导数与单调性极值最值

《导数与单调性极值最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高二一级部期末复习（数学）学案编写高慎云审核任成宪（第二讲）导数的应用知识梳理1．函数的单调性⑴函数y＝在某个区间内可导，若＞0，则为；若＜0，则为.（逆命题不成立）(2)如果在某个区间内恒有，则.注：连续函数在开区间和与之相应的闭区间上的单调性是一致的.(3)求可导函数单调区间的一般步骤和方法：①确定函数的；②求，令，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；③把函数的间断点（即的无定义点）的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；④确定在各小开区间内的，根据的符号判定函数在各个相应

2、小开区间内的增减性.2．可导函数的极值⑴极值的概念设函数在点附近有定义，（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值；⑵求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程＝0的；③检验在方程＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y＝在这个根处取得；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y＝在这个根处取得.有最大值与最小值．(2)求最值可分两步进行：①求y＝在(a,b)内的值；②将y＝的各值与、比较，3．函数的最大值与最小值：⑴设y＝是定义在区间[a,b]上的函数，y＝在(a

3、,b)内有导数，则函数y＝在[a,b]上有最大值与最小值；但在开区间内其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.课前热身1、（2009江苏卷）函数的单调减区间为.2、（2009苏北四市调研）函数上的最大值为.3、2009苏、锡、常、镇调研）若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是．4、(2009南京师大附中期中)函数在（0，）内的单调增区间为.5、（2009通州调研）函数的图像经过四个象限的充要条件是导数应用第7页（共4页）高二一级部期末复习（数学）学案编写高慎云审核任成宪6、（2009镇江调研）方程在[0，1]上有实数根，则m的

4、最大值是7、（2009扬州调研）若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是典型例题例1.（单调性、恒成立问题）已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.变式训练1.(2009南京调研)已知函数（1）若函数在导数应用第7页（共4页）高二一级部期末复习（数学）学案编写高慎云审核任成宪处的切线方程为，求的值；（2）若函数在为增函数，求的取值范

5、围；（3）讨论方程解的个数，并说明理由。例2.（极值、最值问题）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.导数应用第7页（共4页）高二一级部期末复习（数学）学案编写高慎云审核任成宪变式训练2.已知函数（1）求函数的极值点；（2）设函数，求函数（提示：分类讨论）例3.（根的个数问题）设a为实数，已知函数.（1）当a=1时，求函数的极值．（2）若方程=0有三个不等实数根，求a

6、的取值范围．导数应用第7页（共4页）高二一级部期末复习（数学）学案编写高慎云审核任成宪例4：（应用题）某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C(x)=460x+5000（单位：万元），又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（提示：利润=产值-成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调

7、递减在本题中的实际意义是什么？导数应用第7页（共4页）高二一级部期末复习（数学）学案编写高慎云审核任成宪课后巩固1．（2007年广东文）函数的单调递增区间是____________．2.若上是减函数，则的取值范围是3.若函数有三个单调区间，则的取值范围是4.（2007年江苏9）已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为________5．（2007年江苏13）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则6.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a=，b=7．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x

8、=1处有极值为10，则f(2)=___________8.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为9.,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且，则不等式的解集是____1