导数单调性、极值、最值

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1、导数单调性、极值、最值教学目标：掌握运用导数求解函数单调性的步骤与方法重点难点:能够判定极值点，并能求解闭区间上的最值问题利用导数研究函数的极值、最值1.求函数的单调区间的方法：（1）求导数；（2）解方程；（3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间。2.如果在根附近的左侧____0，右侧____0，那么是的极大值；如果在根附近的左侧____0，右侧____0，那么是的极小值典型例题：1.确定函数的单调区间是_____________2.求函数的极值。3.求函数在区间上的最大值是__________,最小值是_________

2、____4.在区间上的最大值是__________5.已知函数处有极大值，则常数c＝__________6.已知二次函数在x=1处的导数值为1，则该函数的最大值是（）A．B.C．D.7.如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（）8.曲线的单调减区间是()A.B.C.及D.及9.若函数在处取极值，则解答题：1.已知函数(1)求函数,在区间上的最大值和最小值.(2)若在区间上，恒有，求的取值范围.52.已知函数，其中a为常数（1）若,求函数的单调区间.（2）若,求函数的单调区间。3.已知，其中a为常数(1)若，求函数的单调区间。(2)若，求函

3、数的单调区间。对参数进行讨论：1.已知函数其中a为常数,求函数的单调区间.2.已知函数,其中a为常数,求函数的单调区间.53..设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；4.已知函数（I）当a<0时，求函数的单调区间；（II）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.5.已知函数（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）求函数的单调区间；6.已知函数，其中，其中（I）求函数的零点；（II）讨论在区间上的单调性；57.已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值。8.已知函数

4、的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.9.已知函数，求函数的单调区间与极值点；作业练习：1.确定下列函数的单调区间：（1）（2）2.求下列函数的极值（1）（2）（3）（4）53.求下列函数在指定定义域内的最值：(1)、函数在区间上的最大值与最小值(2)、求函数在区间上的最大值与最小值。4.在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是___________计算题：1.点是曲线上任意一点,求点到直线的距离的最小值.2.已知是实数，函数.（1）若,求的值及曲线在

5、点处的切线方程；（2）求在区间[0，2]上的最大值。3.设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；5