导数极值单最值.doc

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1、最值极值单调区间1.导数在研究函数中的应用(1)结合实例，借助图形直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).(2)结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)，会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次).1.函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝

2、f(x)在这个区间内.2.函数的极值(1)判断f(x0)是极大值，还是极小值的方法：一般地，当f′(x0)＝0时，①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤：①求f′(x)；②求方程的根；③检查f′(x)在上述方程根的左右对应函数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得.3.函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，

3、b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则__________为函数在[a，b]上的最小值，为函数在[a，b]上的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则为函数在[a，b]上的最大值，为函数在[a，b]上的最小值.(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将f(x)的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.单调性　设函数f(x)在

4、定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)　已知函数f(x)＝x3－ax，f′(1)＝0.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间.(2013·广东卷改编)设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2.(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围．若函数f(x)的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，则下列函数中与f(x)的单调性不可能相同的是(　　)（2）已知函数f(x)＝ex－ax，f′(0)＝

5、0.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间.（3）已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间极值已知函数f(x)＝x3＋cx在x＝1处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的极值.设f(x)＝alnx＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．()设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其

6、中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2.(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值.（2）已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．最值()已知函数f(x)＝ax2＋2，g(x)＝x3＋bx.若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，

7、1]上的最大值.(2012·重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在x＝2处取得极值为c－16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在区间[－2，2]上的最大值.（2）设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)令g(x)＝f(

8、x)－2x＋2，求g(x)在定义域上的最值．1．一点提醒　函数最值是个“整体”概念，而函数极值是个“局部”概念．极大值与极小值没有必然的大小关系．2．两个条件　一是f′(x)>0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件．二是对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．3．三点注意　一是求单调区间时应遵循定义域优先的原则．二是函数的极值一定不会在定义域区间的端