导数极值单最值.doc

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1、最值极值单调区间1.导数在研究函数中的应用(1)结合实例,借助图形直观探索并了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次).(2)结合函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次),会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次).1.函数的单调性与导数在某个区间(a,b)内,如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增;如果f′(x)<0,那么函数y=

2、f(x)在这个区间内.2.函数的极值(1)判断f(x0)是极大值,还是极小值的方法:一般地,当f′(x0)=0时,①如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧,右侧,那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤:①求f′(x);②求方程的根;③检查f′(x)在上述方程根的左右对应函数值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得.3.函数的最值(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,

3、b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则__________为函数在[a,b]上的最小值,为函数在[a,b]上的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则为函数在[a,b]上的最大值,为函数在[a,b]上的最小值.(3)设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤如下:①求f(x)在(a,b)内的极值;②将f(x)的各极值与端点处的函数值,比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.单调性 设函数f(x)在

4、定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能是(  ) 已知函数f(x)=x3-ax,f′(1)=0.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间.(2013·广东卷改编)设函数f(x)=(x-1)ex-kx2.(1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x∈[0,+∞)上是增函数,求实数k的取值范围.若函数f(x)的导函数y=f′(x)的部分图象如图所示,则下列函数中与f(x)的单调性不可能相同的是(  )(2)已知函数f(x)=ex-ax,f′(0)=

5、0.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间.(3)已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间极值已知函数f(x)=x3+cx在x=1处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的极值.设f(x)=alnx++x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.()设f(x)=a(x-5)2+6lnx,其

6、中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为2.(1)确定a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.(2)已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点.(1)求a和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.最值()已知函数f(x)=ax2+2,g(x)=x3+bx.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,

7、1]上的最大值.(2012·重庆卷)已知函数f(x)=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c-16.(1)求a,b的值;(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值已知函数f(x)=2x3+ax2+bx+1,若函数y=f′(x)的图象关于直线x=-对称,且f′(1)=0.(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值.(2)设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)令g(x)=f(

8、x)-2x+2,求g(x)在定义域上的最值.1.一点提醒 函数最值是个“整体”概念,而函数极值是个“局部”概念.极大值与极小值没有必然的大小关系.2.两个条件 一是f′(x)>0在(a,b)上成立是f(x)在(a,b)上单调递增的充分不必要条件.二是对于可导函数f(x),f′(x0)=0是函数f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件.3.三点注意 一是求单调区间时应遵循定义域优先的原则.二是函数的极值一定不会在定义域区间的端

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