导数与极值和最值.doc

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1、导数极值与最值1．（本小题满分12分）已知，在与时，都取得极值。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若都有恒成立，求c的取值范围。2．已知函数，，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值。（2）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。3．已知函数在处取得极值．（I）求与满足的关系式；（II）若，求函数的单调区间；（III）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．4．已知函数．（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．5．已知函数．（Ⅰ）当时，求的极小值；（Ⅱ）若直线对任意的都不是曲线的切线，

2、求的取值范围.6．已知函数在处取到极值2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数；（Ⅲ）若对任意，均存在，使得，试求的取值范围．7．已知函数（Ⅰ）时，求的极小值；（Ⅱ）若函数与的图象在上有两个不同的交点，求的取值范围8．设，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．9．已知R，函数．⑴若函数没有零点，求实数的取值范围；⑵若函数存在极大值，并记为，求的表达式；⑶当时，求证：．10．已知函数在处都取得极值．（1）求、的值；

3、（2）若对时，恒成立，求实数的取值范围11．（本小题满分10分）已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x＝1与x＝－2时，都取得极值。⑴求a，b的值；⑵若x[－3，2]都有f(x)>恒成立，求c的取值范围。12．（本小题满分12分）已知函数,(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)若函数在[2,0]上不单调,且时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.13．（本小题满分12分）已知函数（I）若的极值；（II）设成立，求实数a的取值范围。14．已知函数。（1）当时，求函数的最小值；（2）若对于任意＞0恒成立，试求实数的取值范围。15

4、．设的导数为，若的图象关于直线对称，且在处取得极小值（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在的最值16．已知函数().(1)若,求函数的极值;(2)若在内为单调增函数，求实数a的取值范围;(3)对于,求证:.17．已知函数（Ⅰ）当a=﹣2时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若g(x)=+在1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.18．（本小题8分）设．（1）当时，求在区间上的最值；（2）若在上存在单调递增区间，求的取值范围．19．已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若方程有两个不同的实根和，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）求证：

5、.20．设若在上存在单调递增区间，求的取值范围；当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.21．设，（1）若在处有极值，求a；（2）若在上为增函数，求a的取值范围.22．（本小题满分13分）设（1）求的单调区间与极值；（2）当时，比较与的大小.23．从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t．（1）把铁盒的容积V表示为x的函数，并指出其定义域；（2）x为何值时，容积V有最大值.2a2axxx24．已知函数，且在处取得极值．（1）求的

6、值；（2）若当［－1,］时，恒成立，求的取值范围.25．已知函数f(x)=,x∈［0，2］.（1）求f(x)的值域；（2）设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈［0，2］.若对任意x1∈［0，2］，总存在x2∈［0，2］，使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.参考答案1．（Ⅰ）＝，＝－6.（Ⅱ）或【解析】试题分析：（Ⅰ）由题设有=0的两根为，＝，＝－6.（6分）（Ⅱ）当时，由（1）得有，即（8分）所以由题意有＝－+c>-（10分）解得或（12分）考点：函数导数求极值，最值点评：不等式恒成立转化为求函数最值2．（

7、1）（2）的取值范围为【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的求解极值和最值的运用。（1），其定义域为（0，）（1分）是的极值点即（2）对任意的，都有成立对任意，都有，运用转化思想来求解最值即可3．（Ⅰ）．（Ⅱ）单调递增区间为，，单调递减区间为．（Ⅲ）的取值范围是．【解析】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是正确求导，确定分类标准，利用函数的最值解决恒成立问题。（Ⅰ）求导函数，利用函数在x=1处取得极值，可得a与b满足的关系式；（Ⅱ）确定函数f（x）的定义域，求导函数，确定分类标准，从而可得

8、函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a＞3时，确定f（x）在上的最大值，g（x）在上的最小值，要使存在m1，m2∈[使得

9、f（m1）-g（m2）

10、＜9成立，只需要

11、f（x）max-g（x）min

12、＜9，即可求得a的取值范围．4．（1）当时，的单调增区间为.当时，函数