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《导数与最值,极值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、4.已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.21.（理）（本小题满分12分）（Ⅰ）解：.依题意，令，解得.经检验，时，符合题意.……4分（Ⅱ）解：①当时，.故的单调增区间是；单调减区间是.②当时，令，得，或.当时，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和.当时，的单调减区间是.当时，，与的情况如下：↘↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是和.③当时，的单调增区间是；单调减区间是.综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区
2、间是；当时，的增区间是；减区间是和.……10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知时，在上单调递增，由，知不合题意.当时，在的最大值是，由，知不合题意.当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意.所以，在上的最大值是时，的取值范围是.…………12分5.已知函数（1）若的极值点，求实数a的值；（2）若上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当有实根，求实数b的最大值。22．解：（1）…………1分因为为的极值点，所以即，解得，又当时，，从而为的极值点成立。…………2分（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立。…………3分①当时，在区间上恒成立，在
3、区间上为增函数，符合题意。…………4分②当时，由函数的定义域可知，必有对成立，故只能…………5分故对恒成立令，其对称轴为从而要使对恒成立，只要即可…………6分解得：，故综上所述，实数的取值范围为…………7分（3）若时，方程可化为，．问题转化为在上有解，即求函数的值域．………………………………8分以下给出两种求函数值域的方法：解法一：，令则…………9分所以当时，，从而在上为增函数当时，，从而上为减函数因此…………10分而，故…………11分因此当时，取得最大值…………12分解法二：因为，所以设，则…………9分当时，，所以在上单调递增当
4、时，，所以在上单调递减因为，故必有，又………10分因此必存在实数使得当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增当时，，所以在上单调递减…………11分又因为当时，，则，又因此当时，取得最大值…………12分13.已知f(x)＝ax－ln(－x)，x∈(－e,0)，g(x)＝－，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a＝－1时,f(x)的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，
5、f(x)
6、＞g(x)＋；（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．解：（1）∵f(x)＝－x－ln(－
7、x)∴f¢(x)＝－1－＝－∴当－e≤x＜－1时，f¢(x)＜0，此时f(x)为单调递减当－1＜x＜0时，f¢(x)＞0，此时f(x)为单调递增∴f(x)的极小值为f(－1)＝1（2）∵f(x)的极小值，即f(x)在[－e,0)的最小值为1∴
8、f(x)
9、min＝1令h(x)＝g(x)＋＝－＋又∵h¢(x)＝，当－e≤x＜0时，h¢(x)≤0∴h(x)在[－e,0)上单调递减，∴h(x)max＝h(－e)＝＋＜＋＝1＝
10、f(x)
11、min∴当x∈[－e,0)时，
12、f(x)
13、＞g(x)＋（3）假设存在实数a，使f(x)＝ax－ln(－x
14、)有最小值3，x∈[－e,0),f¢(x)＝a－①当a≥－时，由于x∈[－e,0)，则f¢(x)＝a－≥0，∴函数f(x)是[－e,0)上的增函数∴f(x)min＝f(－e)＝－ae－1＝3解得a＝－＜－（舍去）②当a＜－时，则当－e≤x＜时，f¢(x)＝a－＜0，此时f(x)是减函数当＜x＜0时，f¢(x)＝a－＞0，此时f(x)＝ax－ln(－x)是增函数∴f(x)min＝f()＝1－ln＝3解得a＝－e2．27.已知函数（1）当时，求函数的最值；（2）求函数的单调区间；（3）试说明是否存在实数使的图象与无公共点.22.解：（
15、1）函数的定义域是.当时，′，所以在为减函数，在为增函数，所以函数的最小值为.(2)′若时，则在恒成立，所以的增区间为.若，则，故当，′，当时，所以时的减区间为，的增区间为.（3）时，由（2）知在上的最小值为，令在上单调递减，所以，则，因此存在实数使的最小值大于，故存在实数使的图象与无公共点.32.已知定义在R上的函数,其中a为常数.(1)若x=1是函数的一个极值点,求a的值；(2)讨论函数的单调性;(3)当时,若函数在x=0处取得最大值,求a的取值范围.22．解：（1）的一个极值点，；.....................2
16、分（2）①当a=0时，∴f(x)在区间（－∞,0）上是增函数,在区间（0,+∞）上是减函数................4分②当a>0时，f¢(x)>0Ûx(x-)>0得x<0或x>;f¢(x)<0Ûx(x-)<0得0
