导数与极值和最值(1)

《导数与极值和最值(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、导数极值与最值1．（本小题满分12分）已知，在与时，都取得极值。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若都有恒成立，求c的取值范围。【答案】（Ⅰ）＝，＝－6.（Ⅱ）或【解析】试题分析：（Ⅰ）由题设有=0的两根为，＝，＝－6.（6分）（Ⅱ）当时，由（1）得有，即（8分）所以由题意有＝－+c>-（10分）解得或（12分）考点：函数导数求极值，最值点评：不等式恒成立转化为求函数最值2．已知函数，，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值。（2）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。【答案】（1）（2）的取值范围为【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数

2、中的求解极值和最值的运用。（1），其定义域为（0，）（1分）试卷第21页，总21页是的极值点即（2）对任意的，都有成立对任意，都有，运用转化思想来求解最值即可3．已知函数在处取得极值．（I）求与满足的关系式；（II）若，求函数的单调区间；（III）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）单调递增区间为，，单调递减区间为．（Ⅲ）的取值范围是．【解析】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是正确求导，确定分类标准，利用函数的最值解决恒成立问题。（Ⅰ）求导函数，利用函数在x=1处取得极值，可得a与b满

3、足的关系式；（Ⅱ）确定函数f（x）的定义域，求导函数，确定分类标准，从而可得函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a＞3时，确定f（x）在上的最大值，g（x）在上的最小值，要使存在m1，m2∈[使得

4、f（m1）-g（m2）

5、＜9成立，只需要

6、f（x）max-g（x）min

7、＜9，即可求得a的取值范围．4．已知函数．（1）求的单调区间；（2）设，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围．【答案】（1）当时，的单调增区间为.当时，函数的单调递增区间为，单调递区间为（2）【解析】（1）对函数试卷第21页，总21页求导，令导函数大于（小于）0，得函数的增（减）区间

8、，注意函数的定义域和的讨论；（2）要使任意，总存在，使得，只需，的最大值易求得是1，结合（1）得函数最大值为，解不等式得范围（1）………………2分当时，由于，故，故，所以，的单调递增区间为……………3分当时，由，得.在区间上，，在区间上所以，函数的单调递增区为，单调递减区间为……5分所以，当时，的单调增区间为.当时，函数的单调递增区间为，单调递区间为（2）由已知，转化为.由已知可知……………8分由（1）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.（或者举出反例：存在，故不符合题意）…………………9分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最

9、大值，，所以，解得5．已知函数．（Ⅰ）当时，求的极小值；（Ⅱ）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）的极小值为.（Ⅱ）.【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。利用导数研究函数的单调性和极值问题，以及导数的几何意义求解切线方程的综合运用。试卷第21页，总21页（1）利用当a=1，确定解析式然后求解导数，分析单调区间，得到其极值。（2）因为要使直线对于任意的ms实数，x+y+m=0都不是曲线的切线，说米呢了导数值大于其斜率值解：（Ⅰ）因为当时，，令，得或.当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以的极小值为.（

10、Ⅱ）因为，所以，要使直线对任意的总不是曲线的切线，当且仅当，即.6．已知函数在处取到极值2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数；（Ⅲ）若对任意，均存在，使得，试求的取值范围．【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）当，即或时，满足条件的切线有2条，当，即时，满足条件的切线有1条，当，即时，满足条件的切线不存在．（Ⅲ）且．【解析】（I）根据f(0)=2,建立关于c,d的方程，求出c,d的值.（II）本小题的实质是判定方程根的个数.然后利用二次函数的图像及性质借助判别式解决即可.(III)先求f(x)在[1,2]上最小值，然后再求出在[0,1]上的最

11、小值，那么本小题就转化为（Ⅰ），……………1分根据题意得解得．……………2分经检验在处取到极值2．∴.……3分（Ⅱ）即，，…5分当，即或时，满足条件的切线有2条，当，即时，满足条件的切线有1条，当，即时，满足条件的切线不存在．……………8分试卷第21页，总21页（Ⅲ）根据题意可知，……………9分令，得，当时，；当时，，所以函数的递减区间为，递增区间为，故函数在处取得最小值．………11分在恒成立，即在恒成立.设，，由得，由得.∴函数在单调递增，在单调递减，∴函数，∴且．7．已知函数（Ⅰ）时，求的极小值；（Ⅱ）若函数与的图象在上有两个不同的交点，求的取值

12、范围【答案】(1)的导函数，当时，或，，在增函数，在为减函数，的极小值为；同理时,的极小值为，时,无极小值；