函数的极值和最值与导数.doc

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1、高二理科数学下学期训练四函数的极值与最值姓名学号分数1．已知函数y＝f(x)在定义域内可导，则函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件2．已知函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，则该函数的一个递增区间是(　　)A．(2,3)B．(3，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，3)3．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函

2、数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)4．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为(　　)A．1，－3　　　　　　　　B．1,3C．－1,3D．－1，－35．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－3,6)C．(－∞，－3)∪(6，＋∞)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)6．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2,1]上的最大值、最小值分别是(　　)A．12，－8B．1，－8C．12，－15D．5，－1

3、67．函数y＝的最大值为(　　)A．e－1B．eC．e2D．108．若函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为(　　)A．－10B．－71C．－15D．－229．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)10．已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)　　

4、　　　　B．(0，＋∞)C．(0,1)D．(－1,0)11．函数f(x)＝ax2＋bx在x＝处有极值，则b的值为________．12．设函数f(x)＝x2ex，若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)＞m恒成立，则实数m的取值范围是________．13．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．二、解答题1．已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x

5、)的表达式；(2)求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．2．设函数f(x)＝ex－x2－x.(1)若k＝0，求f(x)的最小值；(2)若k＝1，讨论函数f(x)的单调性．3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.(1)求a，b的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．4、已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数a，b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出a，b的值；若不

6、存在，请说明理由．5．已知f(x)＝2ln(x＋a)－x2－x在x＝0处取得极值．(1)求实数a的值．(2)若关于x的方程f(x)＋b＝0的区间[－1,1]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．6．已知函数f(x)＝lnx＋.(1)当a<0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是，求a的值．7．已知函数f(x)＝－x2＋2x－aex.(1)若a＝1，求f(x)在x＝1处的切线方程；(2)若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围．1、解析：选B　根据导数的性

7、质可知，若函数y＝f(x)在这点处取得极值，则f′(x)＝0，即必要性成立；反之不一定成立，如函数f(x)＝x3在R上是增函数，f′(x)＝3x2，则f′(0)＝0，但在x＝0处函数不是极值，即充分性不成立．故函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的必要不充分条件，故选B.2、解析：选B　因为函数f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24在x＝2处有极值，又f′(x)＝6x2＋2ax＋36，所以f′(2)＝0解得a＝－15.令f′(x)＞0，解得x＞3或x＜2，所以函数的

8、一个递增区间是(3，＋∞)．/3、解析：选C　由题意可得f′(－2)＝0，而且当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＜0，此时xf′(x)＞0；排除B、D，当x∈(－2，＋∞)时，f′(x)＞0，此时若x∈(－2,0)，xf′(x)＜0，若x∈(0，＋∞)，xf′(x)＞0，所以函数y＝xf′(x)的图象可能是C.4、解析：选A　∵f′(x)＝3ax2＋b，由题意知f′(1)＝0，f(1)＝－2，∴∴a＝1，b＝－3./5、解析：选C　f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，