导数与函数的极值和最值问题.pdf

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1、。导数与函数的极值和最值一函数极值的定义极大值：已知函数yf(x)，设x是定义域内任意一点，如果对x附近的所00有点x，都有f(x)f(x)，f(x)0，而且在xx附近的左侧f(x)0，右00侧f(x)0，则称函数f(x)在点x处取得极大值，并把x称为函数f(x)的一个00极大值点.极小值：已知函数yf(x)，设x是定义域内任意一点，如果对x附近的所00有点x，都有f(x)f(x)，f(x)0，而且在xx附近的左侧f(x)0，右00侧f(x)0，则称函数f(x)在点x处取得极小值，并把x称为函数f(x)的一个00极小值点.注：

2、可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是函数的极值点.求函数极值的步骤：（1）确定函数的定义域，求出导函数f(x).（2）求方程f(x)0的根.（3）根据极值的定义确定极大值和极小值.1例1求函数f(x)x34x4的极值.3例2已知函数f(x)2f'(1)lnxx，则f(x)的极大值为____例3函数f(x)(x21)32的极值点是____.x0练习1若函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取得极值10，则a____，b_____.-可编辑修改-。练习2已知函数f(x)ex(sinxcosx)，若f(x

3、)ex(sinxcosx)，若0x2011，则f(x)各极大值和为_____.1练习3设函数f(x)x32ax23a2x1，求函数f(x)的极值.3二极值与参数范围问题11例1已知函数f(x)x3x2cxd有极值，则实数c的取值范围为______.321例2若函数f(x)x2lnx1在其定义域内的一个子区间(a1,a1)内存在极2值，则实数a的取值范围为_____.例3已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围为______.例1已知f(x)axlnx，x(1,e)且f(x)存在极值，则实数a

4、的取值范围为_____.-可编辑修改-。例2已知f(x)a(lnxx)，若函数图像在点(2,f(2))处切线倾斜角为，且4mg(x)x3x2[f'(x)]在区间(2,3)上总存在极值，则实数m的取值范围为2_____19练习3已知函数f(x)x4x3x2cx有三个极值点，则实数c的取值范围42为_____.(27,5)例4设f(x)x2aln(x1)有两个极值点，则实数a的取值范围为_______1(0,)2三函数最值（最大值和最小值）如何求函数在[a,b]上的最值：（1）求函数yf(x)在(a,b)内的极值和端点值f(a),f(b

5、).（2）将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小值的一个是最小值.例1已知函数f(x)x312x8在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为M,m，则Mm______.32练习1函数f(x)lnxx在区间0,e上的最大值为____-可编辑修改-。练习2已知函数f(x)(x22x)ex，x[2,)，则f(x)的最小值为____.四函数最值相关的参数范围的问题例1已知f(x)axlnx，x0,e，当a=____时，f(x)最小值为3例2已知函数f(x)(a3)xax

6、3在1,1的最小值为3，则实数a的取值范围3为_____,12212练习1若函数f(x)x3x2在区间(a,a5)上存在最小值，则实数a的取33值范围为______a练习2若函数f(x)xlnx，若f(x)有最值，则实数a的取值范围为____x0,-可编辑修改-。欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求-可编辑修改-