导数与函数的极值最值

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1、汇文中学文科一轮复习导学案12导数与函数的极值、最值知识梳理▼1.函数的极值与导数的关系（1）函数的极小值与极小值点若函数/U）在点X=a处的函数值7（d）比它在点x=a附近其他点的函数值都f@）=0,而且在点x=a附近的左侧厂（x）VO,右侧厂（力＞0,则点。叫做函数的极小值点，几。）叫做函数的极小值.（2）函数的极大值与极大值点若函数.心）在点x=b处的函数值〃）比它在点x=b附近其他点的函数值都左，f0）=0,而且在点x=h附近的左侧厂（尢）＞0,右侧£（x）VO,则点b叫做函数的极人值点，夬历叫做函数的极人值.2.函数的最值与导数的关系⑴函数yw在⑷切上有最值的

2、条件如果在区间［Q,切上函数y=/u）的图彖是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值.（2）求.尸.心）在［口，切上的最大（小）值的步骤①求函数y=./U）在（。，方）内的极值;②将函数y=Ax）的各极值与端点处的函数值3,代b）比较,其中最人的一个是最大值，最小的一个是最小值.学情自测▼1.（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“，错误的打“X”）（1）函数的极大值一定比极小值大.（）⑵对可导函数yw，f（丸）=0是xo为极值点的充要条件.（）（3）函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.（）（4）若实际问题中函数定义域是开区间，则不存在最

3、优解.（）1.（教材改编）函数人兀）的定义域为开区间（a,b）,导函数f（幻在（a,b）内的图象如图2-12-1所示，则函数/U）在开区间⑺，b）内极小值点的个数为（）C.3D.42.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量兀（单位：万件）的函数关系式为*?+81兀一234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件3.(2016-四川高考)已知a为函数J(x)=x3—12x的极小值点，贝ija=()A.—4B.-2C・4D.21.函数y=2?-2?在区间［T,2］上的最大值是明考向•题型突破

4、析怡m方1考向41利用导数

5、研究函数的极值问题甘角度1根据函数图象判断极值»例设函数几X）在R上可导，其导函数为/'（0,且函数y=（l-<（x）的图象如图2-12-2所示，则下列结论中一定成立的是（）图2-12-2a.函数心）有极大值.住）和极小值用）A.函数/（兀）冇极大值A-2）和极小值几1）B.函数沧）有极大值几2）和极小值几一2）C.函数几r）有极大值几一2）和极小值几2）歹角度2求函数的极值例求函数,心）=兀一dlnx（cUR）的极值.育角度3已知极值求参数⑴已知函数J（x）=x（x-ax）有两个极值点，则实数g的取值范围是（）A.（一8,0）C.(0,1)D.(o,+s)(2)设

6、^x)=ln(l+x)-x-6fx2,若/W在x=l处取得极值，则a的值为［规律方法I利用导数研究函数极值的一般流程»例2(理科)已知函数^x)=x—ea'Xa>0).⑴求函数的单调区间;_12⑵求函数7U)在匕，计上的最大值.［规律方法j求函数,/u)在s,切上的最大值、最小值的步骤：(1)求函数在(d,历内的极值；⑵求函数在区间端点的函数值HQ),fib)；⑶将函数./U)的极值与./(a),./(b)比较，其中最大的为最大值,最小的为最小值.［变式训练1］(2017-石家庄质检(二))若a>0,b>0,且函数/(x)=4x3-or2-2hx+2在兀=1处有极值，若

7、f=ab,贝h的最大值为()A.2B.3D.9I考向3I利用导数研究生活中的优化问题C.6卜例某商场销售某种商品的经验表明，该商品每H的销售量y(单位：千克)与销售价格双单位：元/千克)满足关系式y=W=+10(x—6几其中3

8、)比较函数在区间端点和f(x)=0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)回归实际问题作答・［变式训练2

9、某品牌电动汽车的耗电量y与速度兀之间有关系-40x(x>0),为使耗电量最小，则速度应定为小结［思想与方法］1・可导函数y二人兀)在点xo处取得极值的充要条件是f(xo)=0,且在也左侧与右侧f(兀)的符号不同・2・求闭区间上可导函数的最值时，对函数的极值是极大值还是极小值可不作判断,直接与端点的函数值比较即可・3・如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点・4・若函数/U)在定义域4上存