导数的极值与最值.doc

《导数的极值与最值.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数的极值与最值2018/12/23题型一、函数的极值1．函数y＝ax3＋bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则(　　)A．a－2b＝0　B．2a－b＝0C．2a＋b＝0D．a＋2b＝02．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)A.B．－C．－ln2D．ln23．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是4．连续函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)>0，则下列结论中正确的是(　　)A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点；B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点C．x＝－

2、1不是函数f(x)的极值点；D．x＝－1不一定是函数f(x)的极值点5．函数f(x)的导函数f′(x)的图象，如右图所示，则(　　)A．x＝1是最小值点B．x＝0是极小值点C．x＝2是极小值点D．函数f(x)在(1,2)上单增6．已知定义在R上的函数f(x)＝x2(ax－3)，其中a为常数．(1)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(2)若函数f(x)在区间(－1,0)上是增函数，求a的取值范围．练习：1．若y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________.2．设m∈R，若函数y＝

3、ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，则m的取值范围是________．3．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于(1,0)，则极小值为________．4．设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0＜x＜2π，求函数f(x)的单调区间与极值．5．设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．6．已知函数，（1）求函数在点处的切线方程；（

4、2）若函数与在区间上均为增函数，求的取值范围；（3）若方程有唯一解，试求实数的值。题型二、函数的最值1．函数y＝＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是小值．2．已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为3．已知函数f(x)＝x3－bx2＋c(b，c为常数)．当x＝2时，函数f(x)取得极值，若函数f(x)只有三个零点，则实数c的取值范围为________4．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a>)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于________

5、．5．已知函数f(x)＝ax3－ax2，函数g(x)＝3(x－1)2.(1)当a>0时，求f(x)和g(x)的公共单调区间；(2)当a>2时，求函数h(x)＝f(x)－g(x)的极小值；(3)讨论方程f(x)＝g(x)的解的个数．