导数应用极值与最值学案定稿

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1、导数应用（二）极值与最值一、【考纲要求】了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会利用导数求函数的极值与最值。二、【知识梳理构建网络】1.什么是函数的极值？f'(x0)=0时，x0是函数的极值点么？2.如何利用导数求函数的极值？2.函数的极值点怎样表示？能否写成点的坐标的形式？3.若函数在闭区间［a，b］上连续且单调，其最值怎样解？四、【课内探究精讲点拨】探究一：用导数研究函数的极值例1：设函数。（1）当时，求函数f(x)的极值点；（2）当时，若对任意的x>0，恒有，求p的取值范围。。变式、函数的极值个数是(　　)A．2B．1C．0D．

2、与a值有关探究二：用导数研究函数在闭区间上最值例2：设函数。（1）当a=1时，求f(x)单调区间；（2）若f(x)在(0,1]上的最小值为2，求a的值变式练习：已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).(1)求导函数f′(x);(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;(3)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.共4页第4页探究三：求已知函数的极值求参数的值例3:函数在x=1处有极值10，则=______,=_______．变式训练2.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数

3、m的取值范围是（　　）．Ａ　　Ｂ．　Ｃ．　D.六、体验高考1、（2007年湖南理13）1.函数在区间上的最小值是．2、（12重庆8）设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值3、(12课标全国)设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为()ABCD4、（13全国）已知函数，下列结论中错误的是（）共4页第4页AB函数的图象是中心对称图形C若是的极小值点，则在区间上单调递减D若是的极值点，则5、（12

4、重庆）设，其中，曲线在点处的切线垂直y轴（1）求的值（2）求函数的极值6、(11北京)已知函数（1）求的单调区间（2）若对于任意的，都有，求的取值范围共4页第4页导数应用（二）极值与最值课后拓展案（B级）1.（2011·广东高考）函数在处取得极小值.（B级）2.（08广东理）设若函数有大于零的极值点,则（）A.a>-3B.a<-3C.a>-D.a<-（B级）3.函数在x=2处有极大值，则常数c的值为________.（B级）4.（2011·福建高考）若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值

5、等于（）A．2B．3C．6D．9（B级）5.[2011·重庆卷]设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)设g(x)＝f′(x)e－x，求函数g(x)的最值．共4页第4页