高考备考数学专项训练：数列交汇.docx

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1、2019年高考备考数学专项训练：数列交汇查字典数学网高考频道收集和整理了2019年高考备考数学专项训练：数列交汇，以便高三学生生在高考备考过程中更好的梳理知识，轻松备战。祝大家暑假快乐。一、选择题1.已知等比数列{an}，且a4+a8=dx，则a6(a2+2a6+a10)的值为()A.2B.4C.D.-9答案：A命题立意：本题考查等比数列的性质及定积分的运算，正确地利用定积分的几何意义求解积分值是解答本题的关键，难度中等.解题思路：由于dx表示圆x2+y2=4在第一象限内部分的面积，故dx=22=，即a4+a8=，又由等比数列的性质，

2、得a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a+a6a10=a+2a4a8+a=(a4+a8)2=2，故选A.2.(东北三校二次联考)已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21=S4000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2011，a2011)，则=()A.2011B.-2011C.0D.1答案：A命题立意：本题考查等差数列前n项和公式与性质第1页及平面向量的坐标运算，难度中等.解题思路：由已知S21=S4000a22+a23++a4000==3979a2011=0，故有a2011=0，因此=2011+ana2011=2

3、011，故选A.3.以双曲线-=1的离心率为首项，以函数f(x)=4x-2的零点为公比的等比数列的前n项的和Sn=()A.3(2n-1)B.3-(2n-1)C.-3(2n-1)D.-3+(2n-1)答案：B命题立意：本题考查双曲线的离心率及函数的零点与等比数列前n项和公式的应用，难度较小.解题思路：由双曲线方程易得e==，函数零点为，故由公式可得Sn==3=3-，故选B.4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=15，S5=55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为()A.4B.1C.-4D.-14答案：A命题立意：

4、本题考查等差数列的性质、前n项和及直线斜率的坐标计算形式，难度较小.解题思路：由题S5==55，故a1+a5=22，根据等差数列的性质可知a1+a5=2a3=22，故a3=11，因为a4=15，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为kPQ===4，故选A.5.在等比数列{an}中，对于nN*都有an+1a2n=3n，则第2页a1a2a6=()A.()11B.()13C.35D.36答案：D命题立意：本题考查数列的递推公式、等比数列的性质及整体代换思想，考查考生的运算能力，难度中等.解题思路：由等比数列的性质可知，a1a2a

5、3a4a5a6=(a2a6)a4(a1a5)a3=(a3)3(a4)3=(a3a4)3，令n=2，得a3a4=32，故选D.6.等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，已知(a8+1)3+2013(a8+1)=1，(a2006+1)3+2013(a2006+1)=-1，则下列结论正确的是()A.d0，S2013=2013B.d0，S2013=2013C.d0，S2013=-2013D.d0，S2013=-2013答案：C命题立意：本题考查函数的性质单调性与奇偶性、等差数列的性质与前n项和公式，难度中等.解题思路：记f(x)=x3+

6、2013x，则函数f(x)是在R上的奇函数与增函数;依题意有f(a8+1)=-f(a2006+1)=1f(0)=0，即f(a8+1)=f[-(a2006+1)]=1，a8+1=-(a2006+1)，a8+1a2006+1即a8a2006，d=a8+a2006=-2，S2013===-2013，故选C.二、填空题7.在等差数列{an}中，a2=5，a1+a4=12，则an=________;第3页设bn=(nN*)，则数列{bn}的前n项和Sn=________.答案：2n+1命题立意：本题考查等差数列的通项公式与裂项相消法，难度中等.

7、解题思路：设等差数列{an}的公差为d，则有a2+a3=5+a3=12，a3=7，d=a3-a2=2，an=a2+(n-2)d=2n+1，bn==，因此数列{bn}的前n项和Sn=8.设Sn为数列{an}的前n项和，若(nN*)是非零常数，则称该数列为和等比数列，若数列{cn}是首项为2，公差为d(d0)的等差数列，且数列{cn}是和等比数列，则d=________.答案：4解题思路：由题意可知，数列{cn}的前n项和为Sn=，前2n项和为S2n=，所以==2+=2+，所以当d=4时，=4.9.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满

8、足f=f(x)，f(-2)=-3，数列{an}满足a1=-1，且Sn=2an+n(其中Sn为{an}的前n项和)，则f(a5)+f(a6)=______.答案：3解题思路：因为Sn=2an+n，则Sn-1=2an-1+n