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《高考专项训练-数列专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列专题1.（2009浙江文）设为数列的前项和，，，其中是常数．（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．2.（2009北京文）设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.3.(2009山东卷文)等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记求数列的前项和4.（2009全国卷Ⅱ文）已知等差数
2、列{}中，求{}前n项和.5.（2009安徽卷文）已知数列{}的前n项和，数列{}的前n项和（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；（Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜6.（2009天津卷文）已知等差数列的公差d不为0，设（Ⅰ）若,求数列的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，求q的值。（Ⅲ）若7.（2009辽宁卷文）等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求8.（2009陕西卷文）已知数列满足，.令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式。9.（2009湖北卷文）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a
3、3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝，求数列{bn}的前n项和Sn10.（2009福建卷文）等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。11.（2009重庆卷文）（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设为数列的前项和，求证：；（Ⅲ）求证：．参考答案1.（2009浙江文）设为数列的前项和，，，其中是常数．（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．解（Ⅰ）当，（）经验，（）式成
4、立，（Ⅱ）成等比数列，，即，整理得：，对任意的成立，2.（2009北京文）设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题.解（Ⅰ）由题意，得，解，得.∴成立的所有n中的最小整数为7，即.（Ⅱ）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时
5、，；当时，.∴.（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，..3.(2009山东卷文)等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记求数列的前项和解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,所以（2）当b=2时，,则相减,得所以4.（
6、2009全国卷Ⅱ文）已知等差数列{}中，求{}前n项和.解：设的公差为，则即解得因此5.（2009安徽卷文）已知数列{}的前n项和，数列{}的前n项和（Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式；（Ⅱ）设，证明：当且仅当n≥3时，＜【解析】(1)由于当时,又当时数列项与等比数列,其首项为1,公比为(2)由(1)知由即即又时成立,即由于恒成立.因此,当且仅当时,6.（2009天津卷文）已知等差数列的公差d不为0，设（Ⅰ）若,求数列的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，求q的值。（Ⅲ）若（1）解：由题设，代入解得，所以（2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，
7、整理得（3）证明：由题设，可得，则①②①-②得，①+②得，③③式两边同乘以q，得所以（3）证明：=因为，所以若，取i=n，若，取i满足，且，由（1）（2）及题设知，，且①当时，，由，即，所以因此②当时，同理可得因此综上，7.（2009辽宁卷文）等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求解：（Ⅰ）依题意有由于，故又，从而5分（Ⅱ）由已知可得故从而10分8.（2009陕西卷文）已知数列满足，.令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式。（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知
8、当时，当时，。所以。9.（2009湖北卷文）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55,a2+a7＝16.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满
