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1、2010高考导数应用专项训练题1.（09北京卷文18）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.2.（09福建卷文21）已知函数且（I）试用含的代数式表示；（Ⅱ）求的单调区间;（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；3.（09海南宁夏卷理21）已知函数（1）如，求的单调区间；（2）若在单调增加，在单调减少，证明：＜6.4.（09湖南卷文19）已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。5.（09江西卷理17）设函数（1）求函数的单调区间;（2）若，
2、求不等式的解集．6.（09辽宁卷理21）已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。（1）讨论函数的单调性;（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。7.（09全国Ⅱ卷理22）设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：8.（09山东卷理21）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离
3、的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。9.（09陕西卷理20）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围.10.（09天津卷理20）已知函数其中（1）当时，求曲线处的切线的斜率;（2）当时，求函数的单调区间与极值.11.（09重庆卷理18
4、）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，讨论的单调性.12.（09重庆卷文19）已知为偶函数，曲线过点，．（Ⅰ）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间．13.利用导数证明不等式设函数,证明对任意的正整数,不等式都成立.2010高考导数应用专项训练题参考答案1.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，
5、当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.2.解：（I）依题意，得由得（Ⅱ）由（I）得故令，则或①当时，当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为②由时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R③当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为（Ⅲ）当时，得由，得由（Ⅱ）得的单调增区间为和，单调减区间为所以函数在处取得极值。故所以直线的方程为由得令易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线，故
6、在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点.3.解：（Ⅰ）当时，，故当当从而单调减少.(Ⅱ)由条件得：从而因为所以将右边展开，与左边比较系数得，故又由此可得于是4.解:（Ⅰ）.因为函数的图象关于直线x=2对称，所以，于是（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，.（ⅰ）当c12时，，此时无极值。（ii）当c<12时，有两个互异实根,.不妨设＜，则＜2＜.当x＜时，，在区间内为增函数；当＜x＜时，，在区间内为减函数;当时，，在区间内为增函数.所以在处取极大值，在处取极小值.因此，当且仅当时，函数在处存在唯一极小值，所以.于是的定义域为.由得.于是.当时，所以函数在区间内是减函数，故的值域为5.解：(1),
7、由,得.因为当时,；当时,；当时,；所以的单调增区间是:；单调减区间是:.由,得：.故：当时,解集是：；当时，解集是：；当时,解集是：6.解：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数则由于1
