2019年高考数学导数压轴题专项训练(一)

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1、2019年高考数学导数压轴题专项训练(一)x21、已知函数fxeax2x,aR.(Ⅰ)求函数fx的图像恒过的定点的坐标；'(Ⅱ)若fxax1恒成立，求a的值；(Ⅲ)在(Ⅱ)成立的条件下，证明：fx存在唯一的极小值点x，且01-2fx.0412、已知函数gxlnx在[1,)上为增函数，且（0，），xsinm1fxmxlnxmR.x(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若fxgx在[1,)上为单调函数，求m的取值范围；2e(Ⅲ)设hx，若在[1,e]上至少存在一个x，使得fxgxhx成0000x

2、立，求m的取值范围.2fx3、已知函数fxxbxcb,cR，并设Fx.xe(Ⅰ)若Fx图像在x0处的切线方程为xy0，求b,c的值；(Ⅱ)若Fx是-，上的单调递增函数，则：2(ⅰ)当x0时，判断fx与xc的大小关系，并证明；22(ⅱ)对于满足题设条件的任意b,c，不等式fcMcfbMb恒成立，求M的取值范围.4、已知函数fx是定义在[e,0)(0,e]上的奇函数，当x(0,e]时，fxaxlnx(其中aR).(Ⅰ)求fx的解析式；lnx1(Ⅱ)设gx,x[e,0)，求证：当a

3、1时，fxgx；x2(Ⅲ)是否存在实数a，使得当x[e,0)时，fx的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；若果不存在，请说明理由.2x1,x12x25、已知Ax1,y1,Bx2,y2是函数fx的图像上的任意两点(可以11,x21重合)，点M在直线x上，且AMMB.2(Ⅰ)求xx以及yy的值；1212123(Ⅱ)已知S10，当n2时，Sfff，求Sn；nnnna2Sn，(Ⅲ)在(Ⅱ)成立的条件下，设T为数列a的前n项和，若存在nnnTc1m正整数c,m，使得不等式成

4、立，求c,m的值.Tc2m1t6、已知函数fxxx0，过点P1,0做曲线yfx的两条切线xPM，PN，切点分别为M,N.(Ⅰ)当t2时，求函数fx的单调递增区间；(Ⅱ)设MNgt，试求函数gt的表达式；64(Ⅲ)在(Ⅱ)成立的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2,n]内，总存n在m1个数a,a,.a，使得不等式gagagaga成立，求12m112mm1m的最大值.7、已知函数fxlogx1，gx2log2xttR，其中x[0,15]，a0，aa且a1.(Ⅰ)若x1是关于

5、x的方程fxgx0的一个解，求t的值；(Ⅱ)当0a1时，不等式fxgx恒成立，求t的取值范围；(Ⅲ)当t[26,56]时，函数Fx2gxfx的最小值为ht，试求ht的解析式.n8、设函数fxxbxcnN,b,cR.n1(Ⅰ)设n2,b1,c1，证明：fx在区间(,1)内存在唯一零点；n2(Ⅱ)设n为偶数，f11,f11，求b3c的最小值和最大值；(Ⅲ)设n2，若对任意x,x[1,1]，有fxfx4，求b的取值范围.121229、给出定义在(0,)上的三个函数：fx

6、lnx,gxxafx,hxxax，已知gx在x1处取得极值.(Ⅰ)确定函数hx的单调性；22fx(Ⅱ)求证：当1xe时，恒有x成立；2fx(Ⅲ)把函数hx的图像向上平移6个单位得到函数hx的图像，试确定函数1ygxhx的零点个数，并说明理由.1210、已知函数fxaxbxca0满足f00，且对任意xR都有11fxx，且fxfx，令gxfxx10.22(Ⅰ)求函数fx的表达式；(Ⅱ)求函数gx的单调区间；(Ⅲ)研究函数gx

7、在区间(0,1)上的零点个数.11、对于定义在区间D上的函数fx和gx，如果对任意xD，都有fxgx1成立，那么称函数fx在区间D上可被函数gx替代.x1(Ⅰ)若fx,gxlnx，试判断在区间[1,e]上fx能否被gx替代；2x1(Ⅱ)记fxx,gxlnx，证明：fx在(,m)m1上不能被gx替代；m12(Ⅲ)设fxalnxax,gxxx