导数 压轴题训练

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1、导数压轴题训练1．（2014湖南）.22．（2014湖南）..已知常数,函数.(1)讨论在区间上的单调性;(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.【答案】(1)详见解析【解析】解:(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时,,则函数在区间单调递减,在单调递增的.(2)解:(1)对函数求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数在单调递增,当时,,则函数在区间单调递减,在单调递增的.82.（20）（2014江苏）（本小题满分14分）已知函数，.已知函数有两个零点，且.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）证明随着的减小而增大；（Ⅲ）证明随着的减小

2、而增大.（2014四川卷）21（2014四川卷）．已知函数，其中，为自然对数的底数。（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围8解：（1）因为所以又因为，所以：①若，则，，所以函数在区间上单增，②若，则，于是当时，当时，所以函数在区间上单减，在区间上单增，③若，则，所以函数在区间上单减，综上：在区间上的最小值为（2）由，又若函数在区间内有零点，则函数在区间内至少有三个单调区间由（1）知当或时，函数即在区间上单调，不可能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”这一要求。若，则令（）则。由所以在区间上单增，在区间上单减即恒成立

3、8于是，函数在区间内至少有三个单调区间又所以综上，的取值范围为3.（2014陕西卷）.（本小题满分14分）设函数，其中是的导函数.，求的表达式；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.821.84.【2014年重庆卷（理20）】已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（1）确定的值；（2）若，判断的单调性；（3）若有极值，求的取值范围.8解：（1），由恒成立知：，故另外联立解出（2）此时，故单调递增。（3）等价于有非最值解，设，则等价于方程在时有非最值解，由双钩函数知：所以，故的取值范围为5.（2014山东）.(本小题满分1

4、3分）设函数（为常数，是自然对数的底数）（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数在内存在两个极值点，求k的取值范围。6..（2014年课标I）(本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，）处的切线为.（I）求；（Ⅱ）证明：.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。．【解析】(Ⅰ)设)(，由条件知，得=又，8所以=a=2，,故的方程.……….6分（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设将代入，得，当，即时，从而+=又点O到直线PQ的距离

5、，所以OPQ的面积，设，则，，当且仅当，时等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为：或.…………………………12分8