高考数学压轴题突破训练极限、导数(含详解)

《高考数学压轴题突破训练极限、导数(含详解)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、高考数学压轴题突破训练一一极限、导数(含详解)1.对于函数/(%)=——(a+2)x3-bx2+(a-2)x。(1)若/(Q在兀=1和兀=3处取得极值，n/(x)的图像上每一点的切线的斜率均不超过2sinrcosr-2V3cos2r+V3试求实数f的取值范围；(2)若/(Q为实数集R上的单调函数，设点P的坐标为(a,b),试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。2.函数f(x)=ax3+bx2(a>0)的图象关于原点对称，4(aJ(a))、B(0,.f(0))分别为函数/(x)的极人值点和极小值点，且

2、AB

3、=2,/(a)—/(0)=0—a.(I)求b的值；(II)求函数/(兀

4、)的解析式;(III)若xg［-2,1］,/(x)>/7?-—恒成立，求实数加的取值范围.m3.已知/(x)=a?+加2+cr+d是定义在R上的函数，其图彖交x轴于A,B,C三点，若点B的处标为(2,0),且/⑴在［-1,0］和［4,5］上有相同的单调性，在［0,2］和［4,5］上有相反的单调性.(1)求c的值；(2)在函数.f(x)的图象上是否存在一点M(xo,yo),使得/&)在点M的切线斜率为3b?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；4.已知函数/(%)=x(1)求函数g(x)=/(x+l)-x的最大值;、—d)(2)当0

5、(x)=—ax3-bx2+cx+d(dH0)的图彖过原点，/(x)=F'(x),3g(x)=/z(x),/(l)=0,函数y=f(x)与y二g(x)的图象交于不同两点A、B。(1)若y二F(x)在x二T处収得极大值2,求函数y二F(x)的单调区间；(2)若使g(x)=0的x值满足xw[-丄丄],求线段AB在x轴上的射影长的取值范围；226.函数f(x)=x3-3tx+m(xeR,加和r为实常数)是奇函数，设&(兀)=I/W1^[-1,1]上的最大值为F⑴.⑴求F⑴的表达式；⑵求F(/)的最小值.7.已知函数f(x)=x3-ax2--bx--c的图象为曲线E・(I)若曲线E

6、上存在点P,使1111线E在P点处的切线与x轴平行，求％b的关系;(II)说明函数于(x)可以在x=T和兀=3时取得极值，并求此时d,b的值；(III)在满足(2)的条件下，fW<2c在*[-2,6]恒成立，求c的取值范围•8.已知函数f(x)=x2(x-3a)+—(a>0,xeR).2(I)求函数y=/(x)的极值;(II)若函数y=/(x)有三个不同的零点，求实数a的収值范围.9.已知函数/(兀)」“川+恥+卩⑴设g(x)=x2-/'(x),(x>0).试证明g(_x)在区间(0,4-oe)内是增函数;⑵若存在唯一实数ae(/n,//?+1)使得g(a)=0成立，求正整数

7、加的值；⑶若OR寸，/(x)>n恒成立，求止整数n的最大值.10.已知awR,函数/(x)=~~x^+*处2+2ox(xGR).(1)当d=l时，求函数/(x)的单调递增区间;(2)函数于(兀)是否在R上单调递减，若是，求出。的取值范围；若不是，请说明理由;(3)若函数/(兀)在［-1,1］上单调递增，求°的取值范围.11.已知定义在R上的函数/(x)=x2(«x-3),其中a为常数.(1)若X=1是函数f(x)的一个极值点，求a的值;(2)若函数/(兀)在区间(一1,0)上是增函数，求a的取值范围；(3)若函数g(x)=.f(x)+/©),xw[0,2],在x=0处取得最大

8、值，求正数a的取值范围.••12.设f(x)的定义域为(0,+oo),/(x)的导函数为厂⑴，且对任意正数兀均有竺，⑴判断函数F(Q=竺在(0,+oo)上的单调性；兀⑵设x,,x2e(0,+8),比较/(Xj)+/(x2)与于(旺+Q的大小，并证明你的结论;⑶设兀]，兀2,…,Ew(0,+8),若n>2，比较/*(兀])+于(兀2)+…+•/(£)与f(x+七+•••+£)的人小，并证明你的结论.213.已知f(x)=x3+ax若对X€[-1,2],f(x)

9、)的图象与函数/z(x)=x+-+2的图象关于点人(0,1)对称.(1)求/(兀)兀的解析式；(2)(文)若g(x)=/(x)-x+ax,且g(x)在区间(0,2］上为减函数,求实数a的取值范围；取值范围.(理)若g(x)=/(x)+-,且g(兀)在区间(0,2］上为减函数，求实数a的X15.已知加wR,研究函数于(兀)=〃"「+%加+1)兀+中"+6的单调区间。16.已知函数/(x)=(x-l)2,数列｛%｝是公差为d的等差数列，数列｛仇｝是公比为q的等比数列(qHl,qwR),若q=/(d+l),勺