高考的数学压轴题突破训练——极限、导数(含详解)

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1、标准实用高考数学压轴题突破训练——极限、导数(含详解)1.对于函数。（1）若在处取得极值，且的图像上每一点的切线的斜率均不超过试求实数的取值范围；（2）若为实数集R上的单调函数，设点P的坐标为，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.函数（）的图象关于原点对称，、分别为函数的极大值点和极小值点，且

2、AB

3、＝2，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的解析式；（Ⅲ）若恒成立，求实数的取值范围.3.已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且在和[4，5]上有相

4、同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．（1）求c的值；（2）在函数的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；4.已知函数（1）求函数的最大值；文案大全标准实用（2）当时，求证；5.已知函数的图象过原点，，，函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同两点A、B。（1）若y=F(x)在x=-1处取得极大值2，求函数y=F(x)的单调区间；（2）若使g(x)=0的x值满足，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围；6.函数和为实常数)是奇函数，设在上

5、的最大值为.⑴求的表达式;⑵求的最小值.7.已知函数的图象为曲线E.(Ⅰ)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(Ⅱ)说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；(Ⅲ)在满足(2)的条件下，在恒成立，求c的取值范围.文案大全标准实用8.已知函数（，）．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．9.已知函数.⑴设.试证明在区间内是增函数；⑵若存在唯一实数使得成立，求正整数的值；⑶若时，恒成立，求正整数的最大值.10.已知R,函数(x∈R).（1）当时，求函数的单调递

6、增区间;（2）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由;（3）若函数在上单调递增，求的取值范围.11.已知定义在R上的函数，其中a为常数.文案大全标准实用（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.12.设的定义域为,的导函数为,且对任意正数均有，(1)判断函数在上的单调性；(2)设，比较与的大小，并证明你的结论；(3)设，若，比较与的大小，并证明你的结论．13.已知，在与x＝1时，都取得

7、极值．　　（1）求a、b的值；　　（2）若对，，恒成立，求c的取值范围．文案大全标准实用14.已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求的解析式；（2）（文）若且在区间（0，上为减函数，求实数的取值范围；（理）若=+，且在区间（0，上为减函数，求实数的取值范围.15.已知，研究函数的单调区间。16.已知函数，数列{}是公差为d的等差数列，数列{}是公比为q的等比数列（q≠1，），若，，．（1）求数列{}和{}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为，对都有…　　求．文案大全标准实用17.设数列{}的前n项和为

8、，且，．（1）设，求证：数列{}是等比数列；（2）设，求证：数列{}是等差数列；（3）求．18.已知是定义在，，上的奇函数，当，时，（a为实数）．　　（1）当，时，求的解析式；　　（2）若，试判断在[0，1]上的单调性，并证明你的结论；　　（3）是否存在a，使得当，时，有最大值．19.已知在R上单调递增，记的三内角的对应边分别为，若时，不等式恒成立．（Ⅰ）求实数的取值范围；文案大全标准实用　　（Ⅱ）求角的取值范围；（Ⅲ）求实数的取值范围．20.已知函数（I）当时，求函数的极小值（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数。答案：1.

9、（1）由，则因为处取得极值，所以的两个根因为的图像上每一点的切线的斜率不超过所以恒成立，而，其最大值为1．故（2）当时，由在R上单调，知当时，由在R上单调恒成立，或者恒成立．文案大全标准实用∵，可得从而知满足条件的点在直角坐标平面上形成的轨迹所围成的图形的面积为2.（Ⅰ）=0（Ⅱ）则

10、AB

11、＝2又（Ⅲ）时，求的最小值是-53.⑴∵在和上有相反单调性，∴x=0是的一个极值点，故，即有一个解为x=0，∴c=0⑵∵交x轴于点B（2，0）∴令，则∵在和上有相反的单调性∴，∴假设存在点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b，则文

12、案大全标准实用即∵△=又，∴△＜0∴不存在点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b．⑶依题意可令∵，∴当时，；当时，故4.（1）令得当时，当时，又当且仅当时，取得最大值0（2）由（1）知又5.的图象过原点则d=0。（1）（I）y=F(x)在x=-1处取得极大值2（2）（3）文案大全标