2020年高考数学《函数与导数的综合应用(1)》专项训练及答案解析.doc

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1、函数与导数的综合应用(1)一、基础检测1、(2016南京学情调研)已知函数f(x)=x3+x2-2ax+1,若函数f(x)在(1,2)上有极值,则实数a的取值范围为________.【答案】 【解析】因为函数f(x)在(1,2)上有极值,则需函数f(x)在(1,2)上有极值点.解法1令f′(x)=x2+2x-2a=0,得x1=-1-,x2=-1+,因为x1∉(1,2),因此则需1

2、′(x)在(1,2)上是单调递增函数,因此解得

3、因为直线y=与直线y=-x-1的交点为.所以当a∈时,直线y=b与曲线y=f(x)才可能有三个公共点.3、(2017南京三模)在平面直角坐标系xOy中,直线l与曲线y=x2(x>0)和y=x3(x>0)均相切,切点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2),则的值为________.【答案】 【解析】思路分析本题考查的是两条曲线的公切线问题.在题目中已经设出两个切点坐标时,基本方法是运用点斜式分别写出切线方程,由两条切线重合建立x1,x2的方程组求解.解法1由题设可知曲线y=x2在A(x1,y1)处的切线方程为y=2x1x-x,曲线y=x3在B(x

4、2,y2)处的切线方程为y=3xx-2x,所以解得x1=,x2=,所以=.解法2由题设得解得x1=,x2=,所以=.4、(2015南通、扬州、淮安、连云港二调)设f(x)=4x3+mx2+(m-3)x+n(m,n∈R)是R上的单调增函数,则实数m的值为________.【答案】6【解析】 因为f′(x)=12x2+2mx+(m-3),又函数f(x)是R上的单调增函数,所以12x2+2mx+(m-3)≥0在R上恒成立,所以(2m)2-4×12(m-3)≤0,整理得m2-12m+36≤0,即(m-6)2≤0.又因为(m-6)2≥0,所以(m-6)2=

5、0,所以m=6.5、(2015苏州调查)函数f(x)=ax3+ax2-2ax+2a+1的图像经过四个象限的充要条件是________.【答案】-0,所以函数f(x)=2x+cosx在

6、x∈上单调递增,所以f(x)x+在x∈(-∞,0)恒成立,而x∈(-∞,0)时,x+≤-2当且仅当x=即x=-时取等号,所以此时a>-2.综上所述,实数a的取值范围是(-2,+∞).解法2当x∈时,f(x)=2x+cosx,f′(x)=2-sinx>0,所以函数f(x)=2x+cosx在x∈上单调递增,所以f(x)

7、成立,若≤0即a≤0时,f(x)max=f=<π,所以-20即a>0时,f(x)

8、∞)时,函数f(x)单调递增.又f(1)=f(e)=0,1

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