2020年高考数学《函数与导数的综合应用（1）》专项训练及答案解析.doc

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1、函数与导数的综合应用（1）一、基础检测1、(2016南京学情调研）已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1,2)上有极值，则实数a的取值范围为________．【答案】　【解析】因为函数f(x)在(1,2)上有极值，则需函数f(x)在(1,2)上有极值点．解法1令f′(x)＝x2＋2x－2a＝0，得x1＝－1－，x2＝－1＋，因为x1∉(1,2)，因此则需1

2、′(x)在(1,2)上是单调递增函数，因此解得

3、因为直线y＝与直线y＝－x－1的交点为.所以当a∈时，直线y＝b与曲线y＝f(x)才可能有三个公共点．3、(2017南京三模）在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线y＝x2(x>0)和y＝x3(x>0)均相切，切点分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，则的值为________．【答案】　【解析】思路分析本题考查的是两条曲线的公切线问题．在题目中已经设出两个切点坐标时，基本方法是运用点斜式分别写出切线方程，由两条切线重合建立x1，x2的方程组求解．解法1由题设可知曲线y＝x2在A(x1，y1)处的切线方程为y＝2x1x－x，曲线y＝x3在B(x

4、2，y2)处的切线方程为y＝3xx－2x，所以解得x1＝，x2＝，所以＝.解法2由题设得解得x1＝，x2＝，所以＝.4、(2015南通、扬州、淮安、连云港二调）设f(x)＝4x3＋mx2＋(m－3)x＋n(m，n∈R)是R上的单调增函数，则实数m的值为________．【答案】6【解析】　因为f′(x)＝12x2＋2mx＋(m－3)，又函数f(x)是R上的单调增函数，所以12x2＋2mx＋(m－3)≥0在R上恒成立，所以(2m)2－4×12(m－3)≤0，整理得m2－12m＋36≤0，即(m－6)2≤0.又因为(m－6)2≥0，所以(m－6)2＝

5、0，所以m＝6.5、(2015苏州调查）函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的图像经过四个象限的充要条件是________．【答案】－0，所以函数f(x)＝2x＋cosx在

6、x∈上单调递增，所以f(x)x＋在x∈(－∞，0)恒成立，而x∈(－∞，0)时，x＋≤－2当且仅当x＝即x＝－时取等号，所以此时a>－2.综上所述，实数a的取值范围是(－2，＋∞)．解法2当x∈时，f(x)＝2x＋cosx，f′(x)＝2－sinx>0，所以函数f(x)＝2x＋cosx在x∈上单调递增，所以f(x)

7、成立，若≤0即a≤0时，f(x)max＝f＝<π，所以－20即a>0时，f(x)

8、∞)时，函数f(x)单调递增．又f(1)＝f(e)＝0,1