高考数学《三角函数与平面向量》专项训练及答案解析.doc

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1、高考数学《三角函数与平面向量》专项训练一、单选题1．已知，，则（）A．B．C．D．2．若，则（）A．B．C．D．3．已知平面向量，则向量与的夹角的余弦值为（）A．B．C．D．4．若，则（）A．B．C．D．5．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象．若，且，，则的最大值为（）A．B．C．D．6．已知，且，则（）A．B．C．D．7．如图，已知中，为的中点，，若，则（）A．B．C．D．8．在中，角的对边分别为，若，则形状是（　　）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形9．如图，在中，，点D在线段BC上，且，，则的面积的最大值为（）A．B．4C．D．10

2、．在中，角的对边分别为，已知，且，点满足，，则的面积为（）A．B．C．D．二、填空题11．的值为________.12．函数的最小正周期是__________．13．如图所示，正八边形的边长为，若为该正八边形上的动点，则的取值范围________.14．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于轴对称；③最小正周期为；④图象关于点对称；⑤在上单调递减三、解答题15．若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1．（I）求函数的解析式；（II）

3、求函数的单调递增区间．16．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）如果，，求的面积.17．如图所示，在中，的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求b和；（2）如图，设D为AC边上一点，，求的面积.参考答案1．C【解析】【分析】求出向量的坐标，然后利用向量模的坐标表示可求出的值.【详解】，因此，.故选：C.【点睛】本题考查向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.2．A【解析】【分析】根据条件和二倍角公式，先计算出的值，再将所要求的，根据诱导公式进行化简，得到答案.【详解】因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查三角函数中的给值求值，二倍角公式，诱导公式化简，属于

4、中档题.3．B【解析】【分析】由向量的模的坐标计算公式求出，利用数量积的坐标表示求出，再根据向量的夹角公式即可求出．【详解】由，得.设向量与的夹角为，则．故选：B．【点睛】本题主要考查向量的夹角公式，向量的模的坐标计算公式，以及数量积的坐标表示的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．4．B【解析】【分析】由，求得，再由，即可求出．【详解】由，求得，而，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查已知正切值，齐次式求值问题的解法以及二倍角公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．5．C【解析】【分析】首先利用函数图象的平移变换的应用求出新函数的关系式，进一步利用函数的最值的应用求出结果

5、．【详解】解：函数的图象向左平移个单位，得到的图象，再向上平移1个单位，得到的图象，由于若，且，，所以函数在和时，函数都取得最大值．所以，解得，由于且，，所以，同理，所以．故选：C．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题．6．D【解析】【分析】首先根据，求得，结合角的范围，利用平方关系，求得，利用题的条件，求得，之后将角进行配凑，使得，利用正弦的和角公式求得结果.【详解】因为，所以，因为，所以.因为，，所以，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关

6、系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，注意时刻关注角的范围.7．C【解析】【分析】利用向量的线性运算将用表示，由此即可得到的值，从而可求的值.【详解】因为，所以，.故.故选：C.【点睛】本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用，难度一般.向量在几何中的应用可通过基底的表示形式进行分析.8．D【解析】【分析】由，利用正弦定理化简可得sin2A＝sin2B，由此可得结论．【详解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选：D．【点睛】本题考查三角形形

7、状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.9．C【解析】【分析】设，则，根据三角形的面积公式求出AC，AB，然后由，根据三角函数的性质求出面积的最大值．【详解】解：设，则．，，，，，同理，其中，，当时，，．故选：C．【点睛】本题考查了余弦定理和三角恒等变换，以及三角形的面积公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．10．D【解析】【分析】运用正弦定理和余弦定理将角统一