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1、平面向量专项训练一、填空题1．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y=2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若AB⋅CD=0，则点A的横坐标为________．2．在ΔABC中，AB=5,AC=4,且AB⋅AC=12，设P是平面ABC上的一点，则PA⋅(PB+PC)的最小值是__________．3．在ΔABC中，已知AB⋅AC+2BA⋅BC=3CA⋅CB，则cosC的最小值是________．4．在ΔABC中，AH是底边BC上的高，点G是三角形的重心，若AB=2，AC=4，∠BAH=30°，则(AH+BC)⋅AG=__________．5
2、．已知向量a ， b ， c满足a+b+c=0，且a与b的夹角的正切值为-12，b与c的夹角的正切值为-13，b=1，则a⋅c的值为____．6．如图，在扇形AOB中，OA=4，∠AOB=120,P为弧AB上的一点，OP与AB相交于点C,若OP⋅OA=8，则OC⋅AP的值为______.7．已知等边ΔABC的边长为2，点P在线段AC上，若满足PA⋅PB-2λ+1=0的点P恰有两个，则实数λ的取值范围是__________．8．在平面四边形ABCD中，若E为BC的中点，AE=2,DE=3,则AD⋅(AB+DC)=______.9．在ΔABC中，点P是边AB的中点，已知CP=3，CA=
3、4，∠ACB=2π3，则CP⋅CA=__________．10．在平面四边形ABCD中，若E为BC的中点，AE＝2，DE＝3，则AD⋅(AB+DC)＝_______．11．如下图，在中，．若试卷第5页，总6页，则__________．12．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+1-tb，若b⋅c=0，则实数t的值为______．13．在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2+y2=r2r>0与圆M:x-22+y-232=4相交于A,B两点，若在直线AB上存在一点P，使PO•PM≤0成立，则r的取值范围为________.14．在ΔABC中，AB=3,AC=2,D为边BC上一点
4、．若AB⋅AD=5,AC⋅AD=-23，则AB⋅AC的值为_________．15．如图，在半径为2的扇形中，，为上的一点，若，则的值为______．16．在平面四边形中，已知，则的值为____．17．如图，在ΔABC中，已知AB=3,AC=2,∠BAC=1200,D为边BC的中点.若CE⊥AD，垂足为E，则EB·EC的值为____________.18．如图，在△ABC中，已知AB=3，AC=2，∠BAC=120°，D为边BC的中点．若CE⊥AD，垂足为E，则EB·EC的值为__．试卷第5页，总6页19．如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则=_________.20．如图，
5、在四边形ABCD中，A＝π3，AB＝2，AD＝3，分别延长CB、CD至点E、F，使得CE=λCB，CF=λCD，其中λ＞0，若EF⋅AD=15，则λ的值为_______．21．设m,n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a=m,n,b=1,-1，则向量a,b的夹角为锐角的概率是___________．22．在中，，，，为内一点（含边界），若满足，则的取值范围为________．23．在平行四边形中，,为的中点，为平面内一点，若，则__________.24．在ΔABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=2π3，则AB·BC的值为__________．25．设向量a，b，c均为单位
6、向量，且2a=b-3c，则向量a，b的夹角等于_______．26．在平行四边形中，，，则四边形的面积为_______.27．在平行四边形中，,,为中点，若，则的长为．28．扇形中，弦为劣弧上的动点，与交于点，则试卷第5页，总6页的最小值是_____________________．29．在△ABC中，AB＝2，AC＝1，A＝π3，点D为BC上一点，若AB⋅AD=2AC⋅AD，则AD＝_______．30．已知e1，e2是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量b满足
7、b
8、＝2，b·e1＝1，b·e2＝1，则对于任意x，y∈R，
9、b－(xe1＋ye2)
10、的最小值为________.31
11、．的夹角为，，则．32．如图，在三角形中，点是边上一点，且，点是边的中点，过作的垂线，垂足为，若，则__________．33．如图，在中，，，，则的值为．34．已知点为矩形所在平面上一点，若，，，则______.35．已知是以为直径的圆上的两点，且,则的值为__________．36．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，．若，则实数λ的值为______．37．已知圆心角为的扇形的半径为，为的中点，点、分别在半径、上.若，则的最大值是试卷第5页，总6
