[高考专项训练]平面向量和复数

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1、高考专项训练平面向量与复数析考情明高考考查点卷别年份考题位置考查内容命题规律分析全国卷I2017填空题第13题向量的数量积运算、向量的模1•平面向量的命题方向如下：一方面会单独命题，考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，难度较低；另一方面会与三角函数、解析几何等其他知识综合命题，难度中等.2.对复数的考查，难度一般为容易，常在选择题或填空题的前两题的位置呈现.一般考查三个方面：一是复数的概念，如实部、虚部、模、共辘复数等；二是复数的四则运算；三是复数的儿何意义.选择题第3题复数的概念和运算2016填空题第13题向量模的运算选择题第2题复数

2、相等及模的运算2015选择题第7题平而向量的线性运算选择题第1题复数的基本运算、复数的模全国卷II2017选择题第12题平血向量的坐标表示、向量的数量积选择题第1题复数的除法运算2016选择题第3题向量垂直的应用选择题第1题复数的儿何意义2015填空题第13题平面向量共线定理的应用选择题第2题复数的基本运算全国卷III2018选择题第12题平血向量基本定理选择题笫2题复数的四则运算、复数的模2017选择题第3题向量的夹角问题选择题第2题共轨复数概念及运算江苏2018笫2题复数的基本运算试真题考查点一平面向量的线性运算及坐标运算1.(2015-全

3、国卷I)设ABC所在平面内一点，b6=3c6,贝9()—>1—>4—>—>1—>4—>A.AD=-^AB+^ACB.AD=3AB-3ACC.AD+

4、AC解析：选AAD—AC+CD—AC+3=AC+^(>4C—AB)=^AC—3=—3—>4—>AB+^AC.1.(2016-全国卷II)已知向量g=("4),b=(3,-2),且ci〃b,则加=解析：・.・d=(m,4),/?=(3,—2),a〃b,/.—2/w—4X3=0,777=—6.答案：-62.(2018-全国卷III)(l+i)(2—i)=A.—3—ib.—3+ic.3—id.3+i答案：

5、D考查点二平面向量的数量积及应用3.(2016-全国卷II)已知向量匕=(1,加)，b=(3,-2),H(a+b)丄〃，则m=()A.-8B・一6C.6D・8解析：选D法一：因为67=(1,加)，b=(3,—2),所以a+b=(4,m—2).因为(a+b)丄b,所以(d+b)』=0,所以12—2(加一2)=0,解得加=&法二：因为(a+b)丄b,所以(a+b)-h=0f即a•方+沪=3—2加+3?+(—2尸=16—2加=0,解得7/2=8.5.(2016-全国卷［【［)已知向量E7则ZABC=(B.45°A.30°C.60°D.120°解析：选

6、A因为羽)，BC=(^,所以號就寻+平=¥>>>>、行又因为BA-BC=BA\BC

7、cosZABC=IXIXcosZABC=专，所以cosZABC=*.所以ZABC=30°.6.(2016-全国卷I)设向量a=(加,1),6=(1,2),且0+埒=

8、济+

9、切2,则加=解析:V

10、a+ft

11、2=

12、a

13、2+0

14、2+2a-b=

15、a

16、2+,a・b=0.又ci=(/??,1),b=(l,2),••加+2=0，••〃?=—2.答案：-2,14=2,

17、切=1,贝Ij

18、d+2Z?

19、=7.（2017-全国卷I）己知向量0b的夹角为60°解析：法一:4+4X2X

20、1x

21、+4=2->/3.法二：（数形结合法）由測=

22、2切=2,知以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB,如图，则a+2b=OC.又ZAOB=6（T,所以

23、d+2灿=2百.答案：2书考查点三8.（2017-全国卷I）设有下面四个命题:Pi：若复数z满足gwR,则zER；乙P2：若复数z满足z2GR,贝IJzGR；卩3：冇复数Z],Z2满足ZiZpWR,则Z]=Z2；p4：若复数zWR,则zUR.其中的真命题为（）A.pi，“3B-P4C.P2,P3解析：选B设复数z=a+bi(d,眶R),D.卩2,P4—11a—bi对于•・・？=〒

24、=t^wR'・・・/?=o,.•.zWR,*.p是真命题；对于P2,Vz2=(^+/?i)2=6z2-Z?2+2^ieR,:.ab=0f:.a=0或b=0f・・.#2不是真命题；对于卩3,设Z]=x+yi(x,yWR),Z2=c+di(c,d^R),则Z]Z2=(x+yi)(c+di)=cx—dy+(dx+cy)iWR,.dx+cy=09取zi=l+2i,z?=—l+2i,z2,:、P3不是真命题；对于卩4,Vz=6/+/?i^R,/•/?=0,z=a—bi=a^R,•e.p4是真命题.9.（2016-全国卷II）已知z=（〃?+3）+（加

25、一l）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A.(—3,1)C.(1,+8)［加+3>0,解析：选A由题意知