2019届高考数学复习平面向量复数课时跟踪训练27平面向量的数量积文

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1、课时跟踪训练(二十七)平面向量的数量积[基础巩固]一、选择题1．对于任意向量a，b，c，下列命题中正确的是(　　)A．

2、a·b

3、＝

4、a

5、

6、b

7、B．

8、a＋b

9、＝

10、a

11、＋

12、b

13、C．(a·b)c＝a(b·c)D．a·a＝

14、a

15、2[解析]　∵a·b＝

16、a

17、

18、b

19、cos〈a，b〉，∴

20、a·b

21、≤

22、a

23、

24、b

25、，∴A错误；根据向量加法的平行四边形法则，

26、a＋b

27、≤

28、a

29、＋

30、b

31、，只有当a，b同向时取“＝”，∴B错误；∵(a·b)c是与c共线的向量，a(b·c)是与a共线的向量，∴C错误；∵a·a＝

32、a

33、

34、a

35、cos0＝

36、a

37、2，∴D正确．故选D.[答案]　D2．(2018·辽宁协作体期末

38、)四边形ABCD中，＝且

39、－

40、＝

41、＋

42、，则四边形ABCD为(　　)A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形[解析]　因为四边形ABCD中，＝，所以四边形ABCD是平行四边形．因为

43、－

44、＝

45、＋

46、，所以

47、

48、＝

49、

50、，即对角线相等，所以平行四边形ABCD是矩形．故选C.[答案]　C3．在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝(　　)A．－B．0C.D．3[解析]　依题意有a·b＋b·c＋c·a＝1×1×cos120°＋1×1×cos120°＋1×1×cos120°＝＋＋＝－.[答案]　A4．(2018·新疆维吾尔自治区二检)已知向量a，b满足a⊥b

51、，

52、a

53、＝2，

54、b

55、＝3，且3a＋2b与λa－b垂直，则实数λ的值为(　　)A.B．－C．±D．1[解析]　因为a⊥b，所以a·b＝0.又(3a＋2b)⊥(λa－b)，所以(3a＋2b)·(λa－b)＝3λa2－3a·b＋2λa·b－2b2＝12λ－18＝0，解得λ＝.[答案]　A5．若向量a，b满足：

56、a

57、＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则

58、b

59、＝(　　)A．2B.C．1D.[解析]　因为(a＋b)⊥a，所以(a＋b)·a＝0，即

60、a

61、2＋a·b＝0，又因为

62、a

63、＝1，所以a·b＝－1.又因为(2a＋b)⊥b，所以(2a＋b)·b＝0，即2a·b＋

64、b

65、2＝0，所

66、以

67、b

68、2＝2，所以

69、b

70、＝.[答案]　B6．(2015·安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确的是(　　)A．

71、b

72、＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥[解析]　∵＝2a，＝2a＋b，∴a＝，b＝－＝，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴

73、b

74、＝2，a·b＝·＝－1，故a，b不垂直，4a＋b＝2＋＝＋，故(4a＋b)·＝(＋)·＝－2＋2＝0，∴(4a＋b)⊥，故选D.[答案]　D二、填空题7．已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且

75、a

76、＝1，

77、b

78、＝2，则a与b的夹角为________．[解析

79、]　(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2b2＝1＋a·b－2×22＝－6，∴a·b＝1，所以cos〈a，b〉＝＝，又∵〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝.[答案]　8.(2018·沧州百校联盟期中)如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，D是BC的中点，则·的值为________．[解析]　如图，建立直角坐标系，则C(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，D(0,2)．则＝(3，－4)，＝(－3,2)．∴·＝3×(－3)－4×2＝－17.[答案]　－179．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(－2,2)，c＝ka＋b(k∈R)，且c与a的夹角为，则k＝_

80、_______.[解析]　由题意得c＝(k－2，k＋2)，因为cos〈c，a〉＝＝＝，所以＝，解得k＝2.[答案]　2三、解答题10．(2017·合肥模拟)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；(3)求向量a在b方向上的投影．[解]　(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．∴b·c＝2×6－2×6＝0，∴(b·c)a＝0a＝0.(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，由于a＋λb与a垂直，∴2λ＋1＋2(2－2λ)

81、＝0，∴λ＝.∴λ的值为.(3)设向量a与b的夹角为θ，向量a在b方向上的投影为

82、a

83、cosθ.∴

84、a

85、cosθ＝＝＝－＝－.[能力提升]11．若

86、a＋b

87、＝

88、a－b

89、＝2

90、a

91、，则向量a－b与b的夹角为(　　)A.B.C.D.[解析]　由

92、a＋b

93、2＝

94、a－b

95、2，得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，得a·b＝0.又

96、a－b

97、2＝4a2，得a2－2a·b＋b2＝4a2，得b2＝3a2.由(a－b)·b＝－b2，设a－b与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝＝－.因为θ∈[0，π]，所以θ＝，故选C.[答案]