2019届高考数学复习平面向量复数课时跟踪训练26平面向量基本定理及坐标表示文

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1、课时跟踪训练(二十六)平面向量基本定理及坐标表示[基础巩固]一、选择题1．在下列向量组中，可以把向量a＝(2,3)表示成λe1＋μe2(λ，μ∈R)的是(　　)A．e1＝(0,0)，e2＝(2,1)B．e1＝(3,4)，e2＝(6,8)C．e1＝(－1,2)，e2＝(3，－2)D．e1＝(1，－3)，e2＝(－1,3)[解析]　根据平面向量基本定理可知，e1，e2不共线，验证各选项，只有选项C中的两个向量不共线，故选C.[答案]　C2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝(　　)A

2、．－a＋bB.a－bC.a－bD．－a＋b[解析]　设c＝λ1a＋λ2b，则(－1,2)＝λ1(1,1)＋λ2(1，－1)＝(λ1＋λ2，λ1－λ2)，∴λ1＋λ2＝－1，λ1－λ2＝2，解得λ1＝，λ2＝－，所以c＝a－b.[答案]　B3．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　)A．－2B．0C．1D．2[解析]　解法一：因为a＝(1,1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，由a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(

3、4x－2)＝0，解得x＝2.解法二：因为a＋b与4b－2a平行，所以存在常数λ，使a＋b＝λ(4b－2a)，即(2λ＋1)a＝(4λ－1)b，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故x＝2.[答案]　D4．(2018·四川成都双流中学月考)设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　当a∥b时，有2×4－(x－1)(x＋1)＝0.解得x＝±3.故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要条件，故选A.

4、[答案]　A5．(2018·广西柳州模拟)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3，2)，若(ka＋b)∥(a－3b)，则实数k的取值为(　　)A．－B.C．－3D．3[解析]　ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)．a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，则由(ka＋b)∥(a－3b)得(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，所以k＝－.[答案]　A6．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC＝，且

5、OC

6、＝2，若＝λ

7、＋μ，则λ＋μ＝(　　)A．2B.C．2D．4[解析]　因为

8、OC

9、＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.[答案]　A二、填空题7．已知平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，C(－3,4)，则顶点D的坐标是________．[解析]　设D(x，y)，∵A(4,2)，B(5,7)，C(－3,4)，∴＝(1,5)，＝(－3－x,4－y)．∵四边形ABCD为平行四边形，∴＝，得解得x＝－4，y＝－1.∴点D的

10、坐标为(－4，－1)．[答案]　(－4，－1)8．设向量a，b满足

11、a

12、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．[解析]　∵b＝(2,1)，且a与b的方向相反，∴设a＝(2λ，λ)(λ<0)．∵

13、a

14、＝2，∴4λ2＋λ2＝20，λ2＝4，λ＝－2.∴a＝(－4，－2)．[答案]　(－4，－2)9．已知A(－1,2)，B(a－1,3)，C(－2，a＋1)，D(2,2a＋1)，若向量与平行且同向，则实数a的值为________．[解析]　解法一：由已知得＝(a,1)，＝(4，a)，

15、因为与平行且同向，故可设＝λ(λ>0)，则(a,1)＝λ(4，a)，所以解得故所求实数a＝2.解法二：由已知得＝(a,1)，＝(4，a)，由∥，得a2－4＝0，解得a＝±2.又向量与同向，易知a＝－2不符合题意．故所求实数a＝2.[答案]　2三、解答题10．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；(2)若＝2a＋3b，＝a＋mb且A、B、C三点共线，求m的值．[解]　(1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2

16、)．∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，即2k－4＋5＝0，得k＝－.(2)解法一：∵A、B、C三点共线，∴＝λ，即2a＋3b＝λ(a＋mb)，∴解得m＝.解法二：＝2a＋3b＝2(1,0)＋3(2,1)＝(8,3)，＝a＋mb＝(1,0)＋m(2,1)＝(2m＋1，m)，∵A、B、C三点共线，∴∥，∴8m－3(2m＋1)＝0，即2m－3＝0，∴m＝.[能力提升]11．(20