高考数学复习平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标24平面向量基本定理及坐标表示

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1、课时达标　第24讲平面向量基本定理及坐标表示[解密考纲]本考点重点考查平面向量的基本定理、坐标表示及其运算，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下．一、选择题1．若向量＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　B　)A．(1,1)　　B．(－1，－1)C．(3,7)　　D．(－3，－7)解析　因为＝(2,4)，＝(1,3)，所以＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)．故选B．2．已知向量m＝(a，－2)，n＝(1,1－a)，且m∥n，则实数a＝(　B　)A．－1　　B．2或－1C．2　　D．－2解析　因为m∥n，

2、所以a(1－a)＝－2，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.故选B．3．在平面直角坐标系xOy中，已知点O(0,0)，A(0,1)，B(1，－2)，C(m,0)．若∥，则实数m的值为(　C　)A．－2　　B．－　　C．　　D．2解析　在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0)，A(0,1)，B(1，－2)，C(m,0)，所以＝(1，－2)，＝(m，－1)．又因为∥，所以＝，m＝.故选C．4．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB＝3，AC＝4.若存在非零实数x，y，使得＝x＋y，且x＋2y＝1，则cos∠BAC的

3、值为(　A　)A．　　B．C．　　D．解析　设M为AC的中点，则＝x＋y＝x＋2y.因为x＋2y＝1，所以O，B，M三点共线．又因为O是△ABC的外接圆圆心，所以BM⊥AC，从而cos∠BAC＝.故选A．5．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，O＝x＋y，且B＝2P，则(　A　)A．x＝，y＝　　　　B．x＝，y＝C．x＝，y＝　　　　D．x＝，y＝解析　由题意知O＝O＋B，又B＝2P，所以O＝O＋B＝O＋(O－O)＝O＋O，所以x＝，y＝.6．如图所示，在△ABC中，点M，N分别在AB，AC上，且＝2，＝，线

4、段CM与BN相交于点P，且＝a，＝b，则用a和b表示为(　A　)A．＝a＋bB．＝a＋bC．＝a＋bD．＝a＋b解析　由于＝a，＝，＝b，＝b，则＝－＝b－a，＝－＝b－a.设＝λ＝λ，＝μ＝μ，由－＝，得λ－μ＝a，得解得因此＝＋＝a＋＝a＋b.二、填空题7．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝__5__.解析　∵a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，∴a－c＝(3－k，－6)．∵(a－c)∥b，∴1×(－6)＝3×(3－k)，解得k＝5.8．已知向量a＝(λ＋

5、1,1)，b＝(λ＋2,2)，若(a＋b)∥(a－b)，则λ＝__0__.解析　∵a＋b＝(2λ＋3,3)，a－b＝(－1，－1)，且(a＋b)∥(a－b)，∴＝，∴λ＝0.9．已知向量＝(3,4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是__m≠－__.解析　因为＝－＝(3，－7)，＝－＝(2－m，－7－m)，点A，B，C能构成三角形，所以点A，B，C不共线，即与不共线，所以3×(－7－m)－(－7)×(2－m)≠0，解得m≠－，故实数m应满足m≠－.三、解答题10

6、．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．求：(1)

7、a＋3b

8、；(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析　(1)∵a＝(1,0)，b＝(2,1)，∴a＋3b＝(7,3)．故

9、a＋3b

10、＝＝.(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)．∵ka－b与a＋3b平行，∴3(k－2)＋7＝0，即k＝－.此时ka－b＝(k－2，－1)＝，a＋3b＝(7,3)，则a＋3b＝－3(ka－b)，即此时向量a＋3b与ka－b方向相反．11．在△OAB的边OA，OB上分别取M，N，使

11、OM

12、∶

13、

14、OA

15、＝1∶3，

16、ON

17、∶

18、OB

19、＝1∶4，设线段AN与BM的交点为P，＝a，＝b，用a，b表示.解析　∵A，P，N三点共线，∴＝λ＋(1－λ)＝λa＋(1－λ)b.又∵M，P，B三点共线，∴＝μ＋(1－μ)＝μa＋(1－μ)b.∴解得∴＝a＋b.12．已知平面上三个点的坐标分别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使得A，B，C，D四点构成平行四边形．解析　设D(x，y)，由ABCD为平行四边形得＝，即(1,2)＝(3－x，4－y)，可解得D(2,2)；由ABDC为平行四边形得＝，即(1,

20、2)＝(x－3，y－4)，可解得D(4,6)；由ADBC为平行四边形得＝，即(x＋2，y－1)＝(－4，－1)，可解得D(－6,0)．因此A，B，C，D四点构成平行四边形的D点坐标是(2,2)或(4,6)或(－6,0)．