2019年高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标24平面向量基本定理及坐标表示

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1、2019年高考数学大一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标24平面向量基本定理及坐标表示[解密考纲]本考点重点考查平面向量的基本定理、坐标表示及其运算，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下．一、选择题1．若向量＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　B　)A．(1,1)　　B．(－1，－1)C．(3,7)　　D．(－3，－7)解析　因为＝(2,4)，＝(1,3)，所以＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)．故选B．2．已知向量m＝(a，－2)，n＝(1,1－a)，且m∥n，则实数a＝(　B　)A．－1　　B．2或－1C．2　　D．－2解析　因为m∥n，所以a(1

2、－a)＝－2，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.故选B．3．在平面直角坐标系xOy中，已知点O(0,0)，A(0,1)，B(1，－2)，C(m,0)．若∥，则实数m的值为(　C　)A．－2　　B．－　　C．　　D．2解析　在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0)，A(0,1)，B(1，－2)，C(m,0)，所以＝(1，－2)，＝(m，－1)．又因为∥，所以＝，m＝.故选C．4．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB＝3，AC＝4.若存在非零实数x，y，使得＝x＋y，且x＋2y＝1，则cos∠BAC的值为(　A　)A．　　B．C．　　D．解析　设M为AC的中点，则＝x＋y＝x＋

3、2y.因为x＋2y＝1，所以O，B，M三点共线．又因为O是△ABC的外接圆圆心，所以BM⊥AC，从而cos∠BAC＝.故选A．5．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，O＝x＋y，且B＝2P，则(　A　)A．x＝，y＝　　　　B．x＝，y＝C．x＝，y＝　　　　D．x＝，y＝解析　由题意知O＝O＋B，又B＝2P，所以O＝O＋B＝O＋(O－O)＝O＋O，所以x＝，y＝.6．如图所示，在△ABC中，点M，N分别在AB，AC上，且＝2，＝，线段CM与BN相交于点P，且＝a，＝b，则用a和b表示为(　A　)A．＝a＋bB．＝a＋bC．＝a＋bD．＝a＋b解析　由于＝a，＝，＝b，＝b，则

4、＝－＝b－a，＝－＝b－a.设＝λ＝λ，＝μ＝μ，由－＝，得λ－μ＝a，得解得因此＝＋＝a＋＝a＋b.二、填空题7．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝__5__.解析　∵a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，∴a－c＝(3－k，－6)．∵(a－c)∥b，∴1×(－6)＝3×(3－k)，解得k＝5.8．已知向量a＝(λ＋1,1)，b＝(λ＋2,2)，若(a＋b)∥(a－b)，则λ＝__0__.解析　∵a＋b＝(2λ＋3,3)，a－b＝(－1，－1)，且(a＋b)∥(a－b)，∴＝，∴λ＝0.9．已知向量＝(3,4)，＝(6，－3)

5、，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是__m≠－__.解析　因为＝－＝(3，－7)，＝－＝(2－m，－7－m)，点A，B，C能构成三角形，所以点A，B，C不共线，即与不共线，所以3×(－7－m)－(－7)×(2－m)≠0，解得m≠－，故实数m应满足m≠－.三、解答题10．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．求：(1)

6、a＋3b

7、；(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析　(1)∵a＝(1,0)，b＝(2,1)，∴a＋3b＝(7,3)．故

8、a＋3b

9、＝＝.(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)．∵

10、ka－b与a＋3b平行，∴3(k－2)＋7＝0，即k＝－.此时ka－b＝(k－2，－1)＝，a＋3b＝(7,3)，则a＋3b＝－3(ka－b)，即此时向量a＋3b与ka－b方向相反．11．在△OAB的边OA，OB上分别取M，N，使

11、OM

12、∶

13、OA

14、＝1∶3，

15、ON

16、∶

17、OB

18、＝1∶4，设线段AN与BM的交点为P，＝a，＝b，用a，b表示.解析　∵A，P，N三点共线，∴＝λ＋(1－λ)＝λa＋(1－λ)b.又∵M，P，B三点共线，∴＝μ＋(1－μ)＝μa＋(1－μ)b.∴解得∴＝a＋b.12．已知平面上三个点的坐标分别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使得A

19、，B，C，D四点构成平行四边形．解析　设D(x，y)，由ABCD为平行四边形得＝，即(1,2)＝(3－x，4－y)，可解得D(2,2)；由ABDC为平行四边形得＝，即(1,2)＝(x－3，y－4)，可解得D(4,6)；由ADBC为平行四边形得＝，即(x＋2，y－1)＝(－4，－1)，可解得D(－6,0)．因此A，B，C，D四点构成平行四边形的D点坐标是(2,2)或(4,6)或(－6,0)．