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《2017届高考数学大一轮总复习 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.2 平面向量基本定理及坐标表示课件 文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第二节 平面向量基本定理及坐标表示基础知识自主学习热点命题深度剖析思想方法感悟提升最新考纲1.了解平面向量的基本定理及其意义；2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件。J基础知识自主学习1．平面向量基本定理(1)基底：平面内的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底。(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，
2、存在唯一一对实数λ1，λ2，使_________________。不共线a＝λ1e1＋λ2e23．平面向量的坐标运算成比例[判一判](1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底。( )解析错误。当两个向量不共线时才可作为一组基底。(3)同一向量在不同基底下的表示是相同的。( )解析错误。同一向量在不同基底下的表示是不同的。(4)设a，b是平面内的一组基底，若实数λ1，μ1，λ2，μ2满足λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2。( )解析正确。由平面向量基本定理可知。×××√解
3、析错误。如a＝(0,1)，b＝(0,2)。(6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变。( )解析正确。由向量的坐标表示可知向量不论怎样平移，其坐标均为终点坐标减去起点坐标，故平移后坐标不变。×√2．(2016·西宁模拟)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c＝( )A．3a＋bB．3a－bC．－a＋3bD．a＋3b3．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________。解析∵a＋b＝(1，m－1)，c＝(－1,2)
4、，且(a＋b)∥c。∴1×2＝－(m－1)，即2＝－m＋1，∴m＝－1。－1(－3，－5)R热点命题深度剖析考点一平面向量基本定理的应用【解析】如图：(2)在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M、N分别为CD、BC的中点。若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________。【规律方法】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算。(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运
5、算来解决。变式训练1(1)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)解析由平面向量基本定理可知，平面内任意一个向量可用平面内两个不共线向量线性表示，A中e1＝0·e2，B中e1，e2为两个不共线向量，C中e2＝2e1，D中e2＝－e1，故选B。答案B(2)(2015·济南调研)考点二平面向量的坐标运算(2)已知向量a＝(2
6、,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝( )A．(5,7)B．(5,9)C．(3,7)D．(3,9)(3)(2015·江苏卷)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________。－3【规律方法】(1)向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而可使几何问题转化为数量运算。(2)两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同。此时注意方程(组)思想的应用。解由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)。3a＋b－3
7、c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)。(2)满足a＝mb＋nc的实数m，n；以平面向量的共线为载体考查三角函数问题及利用平面向量共线的坐标运算求参数的范围，是高考考查的一个重要考向，常以选择题、填空题的形式出现。考点三平面向量共线的坐标表示角度一：利用两向量共线求参数1．(2015·四川卷)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝( )A．2B．3C．4D．6解析由a＝(2,4)，b＝(x,6)共线，可得4x＝12，即
8、x＝3。答案B(－4，－2)4．已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________。(2,4)6．已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为________。(3,3)【规律方法】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数。如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，则利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要
