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《2019届高考数学复习平面向量复数课时跟踪训练29复数文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(二十九)复数[基础巩固]一、选择题1．(2017·北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)[解析] 因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)，又此点在第二象限，所以解得a<－1，故选B.[答案] B2．(2017·山东卷)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝( )A．－2iB．2iC．－2D．2[解析] ∵zi＝1＋i，∴z＝＝＋1＝1－i.∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2
2、i＝－2i.选A.[答案] A3．(2017·兰州市高考实战模拟)若复数z满足z(1－i)＝
3、1－i
4、＋i，则z的实部为( )A.B.－1C．1D.[解析] ∵
5、1－i
6、＝，∴z(1－i)＝
7、1－i
8、＋i＝＋i，∴z＝＝＝，∴z的实部为，故选A.[答案] A4．(2017·石家庄市高三二检)在复平面内，复数＋i4对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析] 因为＋i4＝＋1＝＋1＝－i，所以其在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选D.[答案] D5．(2017·云南省高三11校联考)已知复数z满足z(1－i)＝2i，则z的模为( )A．1B.C
9、.D．2[解析] 解法一：依题意得z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i，
10、z
11、＝
12、－1＋i
13、＝＝，选B.解法二：依题意得2＝，∴
14、z
15、＝＝＝，选B.[答案] B6．(2018·安徽安师大附中测试)已知复数z＝
16、(－i)i
17、－i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为( )A．2－iB．2＋iC．4－iD．4＋i[解析] 由已知得z＝
18、1＋i
19、－i＝2－i，所以＝2＋i，故选B.[答案] B7．(2017·广西桂林市、百色市、崇左市联考)复数z＝的虚部为( )A．－1B．－3C．1D．2[解析] z＝＝＝＝1－3i，故选B.[答案] B8．(2017·长春市高三第二次监测)已知复数z
20、＝1＋i，则下列命题中正确的个数是( )①
21、z
22、＝；②＝1－i；③z的虚部为i；④z在复平面内对应的点位于第一象限．A．1B．2C．3D．4[解析]
23、z
24、＝＝，①正确；由共轭复数的定义知，②正确；对于复数z＝a＋bi(a∈R，b∈R)，a与b分别为复数z的实部与虚部，故z＝1＋i的虚部为1，而不是i，③错误；z＝1＋i在复平面内对应的点为(1,1)，在第一象限，④正确．故正确命题的个数为3，选C.[答案] C二、填空题9．(2017·天津卷)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为________．[解析] 由＝＝－i是实数，得－＝0，所以a＝－2.[答案] －210．
25、(2017·江苏卷)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．[解析] 解法一：复数z＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，则
26、z
27、＝＝.解法二：
28、z
29、＝
30、1＋i
31、·
32、1＋2i
33、＝×＝.[答案] 11．(2017·浙江卷)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________.[解析] ∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，∴∴或∴a2＋b2＝5，ab＝2.[答案] 5 2[能力提升]12．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A．若
34、z1－z2
35、＝0，则1＝2B．
36、若z1＝2，则1＝z2C．若
37、z1
38、＝
39、z2
40、，则z2·1＝z1·2D．若
41、z1
42、＝
43、z2
44、，则z＝z[解析] 依据复数概念和运算，逐一进行推理判断．对于A，
45、z1－z2
46、＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则
47、z1
48、＝
49、z2
50、，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．[答案] D13．已知复数z满足
51、z
52、－＝2－4i，则z＝( )A．3＋4iB．3－4iC．－3＋4iD．－3－4i[解析] 解法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则－(x－yi)＝2－4i，所以解得因而z＝3－4i，故选B.解法二：观察可知，四个选项中的复
53、数的模均为5，代入
54、z
55、－＝2－4i得，＝3＋4i，故z＝3－4i，故选B.[答案] B14．若复数1＋i与复数－＋i在复平面内对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则∠AOB等于( )A.B.C.D.[解析] 由题意知，A(1，)、B(－，1)，所以＝(1，)、＝(－，1)，则·＝1×(－)＋×1＝0，故∠AOB＝.[答案] D15．(2018·长安一中一检)已知z1＝sinθ－i，z2＝－cosθi.若z1－z2是纯虚数，则tanθ＝( )A.B．－C.D．－[解析] z1
