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《高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第五章 平面向量、复数 课时跟踪训练29 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪训练(二十九)【基础巩固】一、选择题1、(2017·北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )A、(－∞,1)B、(－∞,－1)C、(1,＋∞)D、(－1,＋∞)【解析】 因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i,所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a),又此点在第二象限,所以解得a<－1,故选B.【答案】 B2、(2017·山东卷)已知i是虚数单位,若复数z满足zi＝1＋i,则z2＝( )A、－2iB、2iC、－2D、2【解
2、析】 ∵zi＝1＋i,∴z＝＝＋1＝1－i.∴z2＝(1－i)2＝1＋i2－2i＝－2i.选A.【答案】 A3、(2017·兰州市高考实战模拟)若复数z满足z(1－i)＝
3、1－i
4、＋i,则z的实部为( )A.B.－1C、1D.【解析】 ∵
5、1－i
6、＝,∴z(1－i)＝
7、1－i
8、＋i＝＋i,∴z＝＝＝,∴z的实部为,故选A.【答案】 A4、(2017·石家庄市高三二检)在复平面内,复数＋i4对应的点在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【解析】 因为＋i4＝＋1＝＋1＝－i,所以
9、其在复平面内对应的点为,位于第四象限,故选D.【答案】 D5、(2017·云南省高三11校联考)已知复数z满足z(1－i)＝2i,则z的模为( )A、1B.C.D、2【解析】 解法一：依题意得z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i,
10、z
11、＝
12、－1＋i
13、＝＝,选B.解法二：依题意得2＝,∴
14、z
15、＝＝＝,选B.【答案】 B6、(2018·安徽安师大附中测试)已知复数z＝
16、(－i)i
17、－i5(i为虚数单位),则复数z的共轭复数为( )A、2－iB、2＋iC、4－iD、4＋i【解析】 由已知得z＝
18、1＋i
19、－i
20、＝2－i,所以＝2＋i,故选B.【答案】 B7、(2017·广西桂林市、百色市、崇左市联考)复数z＝的虚部为( )A、－1B、－3C、1D、2【解析】 z＝＝＝＝1－3i,故选B.【答案】 B8、(2017·长春市高三第二次监测)已知复数z＝1＋i,则下列命题中正确的个数是( )①
21、z
22、＝；②＝1－i；③z的虚部为i；④z在复平面内对应的点位于第一象限、A、1B、2C、3D、4【解析】
23、z
24、＝＝,①正确；由共轭复数的定义知,②正确；对于复数z＝a＋bi(a∈R,b∈R),a与b分别为复数z的实
25、部与虚部,故z＝1＋i的虚部为1,而不是i,③错误；z＝1＋i在复平面内对应的点为(1,1),在第一象限,④正确、故正确命题的个数为3,选C.【答案】 C二、填空题9、(2017·天津卷)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为________、【解析】 由＝＝－i是实数,得－＝0,所以a＝－2.【答案】 －210、(2017·江苏卷)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i),其中i是虚数单位,则z的模是________、【解析】 解法一：复数z＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i,则
26、z
27、＝＝.解法二：
28、
29、z
30、＝
31、1＋i
32、·
33、1＋2i
34、＝×＝.【答案】 11、(2017·浙江卷)已知a,b∈R,(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位),则a2＋b2＝________,ab＝________.【解析】 ∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i,∴∴或∴a2＋b2＝5,ab＝2.【答案】 5 2【能力提升】12、设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是( )A、若
35、z1－z2
36、＝0,则1＝2B、若z1＝2,则1＝z2C、若
37、z1
38、＝
39、z2
40、,则z2·1＝z1·2D、若
41、z1
42、＝
43、z2
44、,则z
45、＝z【解析】 依据复数概念和运算,逐一进行推理判断、对于A,
46、z1－z2
47、＝0⇒z1＝z2⇒1＝2,是真命题；对于B,C易判断是真命题；对于D,若z1＝2,z2＝1＋i,则
48、z1
49、＝
50、z2
51、,但z＝4,z＝－2＋2i,是假命题、【答案】 D13、已知复数z满足
52、z
53、－＝2－4i,则z＝( )A、3＋4iB、3－4iC、－3＋4iD、－3－4i【解析】 解法一：设z＝x＋yi(x,y∈R),则－(x－yi)＝2－4i,所以解得因而z＝3－4i,故选B.解法二：观察可知,四个选项中的复数的模均为5,代
54、入
55、z
56、－＝2－4i得,＝3＋4i,故z＝3－4i,故选B.【答案】 B14、若复数1＋i与复数－＋i在复平面内对应的点分别为A、B,O为坐标原点,则∠AOB等于( )A.B.C.D.【解析】 由题意知,A(1,)、B(－,1),所以＝(1,)、＝(－,1),则·＝1×(－)＋×1＝0,故∠AOB＝.【答案】 D15、(2018·长安一中一检)已知z1＝sinθ－i,z2＝－cosθi.若z1－z2是纯虚数,则tanθ＝( )A.B、－C.D、－【解析】 z1－z
