2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第五章 平面向量、复数 课时跟踪训练26 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(二十六)[基础巩固]一、选择题1．在下列向量组中，可以把向量a＝(2,3)表示成λe＋μe(λ，μ12∈R)的是()A．e＝(0,0)，e＝(2,1)12B．e＝(3,4)，e＝(6,8)12C．e＝(－1,2)，e＝(3，－2)12D．e＝(1，－3)，e＝(－1,3)12[解析]根据平面向量基本定理可知，e，e不共线，验证各选12项，只有选项C中的两个向量不共线，故选C.[答案]C2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝()1313A．－a＋bB.a－b22223131C.a－bD．－a＋b

2、2222[解析]设c＝λa＋λb，则(－1,2)＝λ(1,1)＋λ(1，－1)＝(λ＋λ，1212121λ－λ)，∴λ＋λ＝－1，λ－λ＝2，解得λ＝，12121212313λ＝－，所以c＝a－b.2222[答案]B3．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是()A．－2B．0C．1D．2[解析]解法一：因为a＝(1,1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，由a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2.解法二：因为a＋b与4b－2

3、a平行，所以存在常数λ，使a＋b＝λ(4b－2a)，即(2λ＋1)a＝(4λ－1)b，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故x＝2.[答案]D4．(2018·四川成都双流中学月考)设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]当a∥b时，有2×4－(x－1)(x＋1)＝0.解得x＝±3.故“x＝3”是“a∥b”的充分不必要条件，故选A.[答案]A5．(2018·广西柳州模拟)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3，2)，若(ka＋

4、b)∥(a－3b)，则实数k的取值为()11A．－B.33C．－3D．3[解析]ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)．a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，则由(ka＋b)∥(a－3b)得1(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，所以k＝－.3[答案]A6．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平→→→π面内第一象限内一点且∠AOC＝，且

5、OC

6、＝2，若OC＝λOA＋μOB，4则λ＋μ＝()A．22B.2C．2D．42→→π[解析]因为

7、OC

8、＝2，∠AOC＝，所以

9、C(2，2)，又OC＝λOA4→＋μOB，所以(2，2)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝2，λ＋μ＝22.[答案]A二、填空题7．已知平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，C(－3,4)，则顶点D的坐标是________．[解析]设D(x，y)，∵A(4,2)，B(5,7)，C(－3,4)，→→∴AB＝(1,5)，DC＝(－3－x,4－y)．∵四边形ABCD为平行四边形，→→－3－x＝1，∴AB＝DC，得4－y＝5.解得x＝－4，y＝－1.∴点D的坐标为(－4，－1)．[答案](－

10、4，－1)8．设向量a，b满足

11、a

12、＝25，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．[解析]∵b＝(2,1)，且a与b的方向相反，∴设a＝(2λ，λ)(λ<0)．∵

13、a

14、＝25，∴4λ2＋λ2＝20，λ2＝4，λ＝－2.∴a＝(－4，－2)．[答案](－4，－2)9．已知A(－1,2)，B(a－1,3)，C(－2，a＋1)，D(2,2a＋1)，若向→→量AB与CD平行且同向，则实数a的值为________．→→→→[解析]解法一：由已知得AB＝(a,1)，CD＝(4，a)，因为AB与CD→→a＝4λ，平行且

15、同向，故可设AB＝λCD(λ>0)，则(a,1)＝λ(4，a)，所以1＝aλ，a＝2，解得1故所求实数a＝2.λ＝.2→→→→解法二：由已知得AB＝(a,1)，CD＝(4，a)，由AB∥CD，得a2→→－4＝0，解得a＝±2.又向量AB与CD同向，易知a＝－2不符合题意．故所求实数a＝2.[答案]2三、解答题10．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)，(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；→→(2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb且A、B、C三点共线，求m的值．[解](1)ka－b＝k(1,0)－(2,1)＝(k－2，

16、－1)，a＋2b＝(1,0)＋2(2,1)＝(5,2)．∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5＝0，1即2k－4＋5＝0，得k＝－.2→→(2)解法一：∵A、B、C三点共线，∴AB＝λBC，