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1、龙泉四中2013级数学分类汇编专项训练四平面向量（文）姓名__________班级___________成绩____________一、选择题1．（2012年高考（重庆文））设,向量且,则（ ）A．B．C．D．2．（2012年高考（浙江文））设a,b是两个非零向量.（ ）A．若
2、a+b
3、=
4、a
5、-
6、b
7、,则a⊥bB．若a⊥b,则
8、a+b
9、=
10、a
11、-
12、b
13、C．若
14、a+b
15、=
16、a
17、-
18、b
19、,则存在实数λ,使得b=λaD．若存在实数λ,使得b=λa,则
20、a+b
21、=
22、a
23、-
24、b
25、3．（2012年高考（天津文））在中,,,设点满足.若,则（ ）A．B．C．D．24．（2012年高
26、考（辽宁文））已知向量a=(1,—1),b=(2,x).若a·b=1,则x=（ ）A．—1B．—C．D．15．（2012年高考（广东文））对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面向量、满足,与的夹角,且和都在集合中,则（ ）A．B．1C．D．6．（2012年高考（广东文））(向量)若向量,,则（ ）A．B．C．D．7．（2012年高考（福建文））已知向量,则的充要条件是（ ）A．B．C．D．8．（2012年高考（大纲文））中,边的高为,若,,,,,则（ ）A．B．C．D．第5页龙泉四中2013级数学分类汇编专项训练四二、填空题9．（2012年高考（浙江文））在△AB
27、C中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=________.10．（2012年高考（上海文））在平行四边形ABCD中,∠A=,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_________.11．（2012年高考（课标文））已知向量,夹角为,且
28、
29、=1,
30、
31、=,则
32、
33、=_______.12．（2012年高考（江西文））设单位向量。若,则_______________。13．（2012年高考（湖南文））如图4,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且=_____.14．（2012年高考（湖北文））已知向量,则(Ⅰ)与同向的
34、单位向量的坐标表示为____________;(Ⅱ)向量与向量夹角的余弦值为____________.15．（2012年高考（北京文））已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为________.16．（2012年高考（安徽文））设向量,若⊥,则.第5页龙泉四中2013级数学分类汇编专项训练四参考答案一、选择题1.【答案】B【解析】,【考点定位】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件,本题属于基础题,只要计算正确即可得到全分.2.【答案】C【命题意图】本题考查的是平面向量,主要考查向量加法运算,向量的共线含义,向量的垂直关系.【解析】利用排除法可得
35、选项C是正确的,∵
36、a+b
37、=
38、a
39、-
40、b
41、,则a,b共线,即存在实数λ,使得a=λb.如选项A:
42、a+b
43、=
44、a
45、-
46、b
47、时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得
48、a+b
49、=
50、a
51、-
52、b
53、不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然
54、a+b
55、=
56、a
57、-
58、b
59、不成立.3.【解析】如图,设,则,又,,由得,即,选B.4.【答案】D【解析】,故选D【点评】本题主要考查向量的数量积,属于容易题.5.解析:C.,,两式相乘,可得.因为,所以、都是正整数,于是,即,所以.而,所以,,于是.6.解析:A..7.【解析】有向量垂直的充要条
60、件得2(x-1)+2=0所以x=0.D正确【答案】D【考点定位】考察数量积的运算和性质,要明确性质.8.答案D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D的位置的运用.【解析】由可得,故,用等面积法求得,所以第5页龙泉四中2013级数学分类汇编专项训练四,故,故选答案D二、填空题9.【答案】-16【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用.【解析】由余弦定理,,,两式子相加为,,.10.ABDCyx21(O)MN[解析]如图建系,则A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1).设Î[0,1],则,,所以M(2,t
61、),N(2-2t,1),故=4-4t+t=4-3t=f(t),因为tÎ[0,1],所以f(t)递减,所以()max=f(0)=4,()min=f(1)=1.11.【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则,是简单题.【解析】∵
62、
63、=,平方得,即,解得
64、
65、=或(舍)12.【答案】【解析】由已知可得,又因为m为单位向量所以,联立解得或代入所求即可.【考点定位】本题考查向量垂直的充要条件.第5页龙泉四中2013级数学分类汇编专项训练四13.【答案】18【解析】设,则,=.【点评】本题考查平面向量加
