平面向量与三角函数专项训练【附标准答案】

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1、1.，，，，．2.【解】（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]3.6/64【解】（Ⅰ）f(x)＝＝＝2sin(-)因为　f(x)为偶函数，所以　对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此　sin（--）＝sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得　sincos(-)=0.因为　＞0，且x∈R,所以　cos（-）＝0.又因为

2、　0＜＜π，故　-＝.所以　f(x)＝2sin(+)=2cos.由题意得　　　故　　　　f(x)=2cos2x.因为　　　（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。6/6当　　　　　2kπ≤≤2kπ+π(k∈Z),即　　　　　4kπ＋≤≤x≤4kπ+(k∈Z)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为　　　　　(k∈Z)5.【解】（Ⅰ）．…1分………………………………………………………………………2分∵的图像

3、在轴右侧第一个最高点的横坐标为∴，解得………………………………………………………3分∴……………………………………………………………4分（Ⅱ）．的单减区间是……………………8分（Ⅲ）将向左平移个单位，纵坐标不变；………………………10分再向上平移个单位，横坐标不变，就得到的图象。………………12分6.【解】f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.（2）==－,所以,因为C为锐角,所以,又因为在ABC中,cosB=,所以,所以.6/67．【解】（1）由又，（2）由正弦定理

4、可得，，由得，所以ABC面积8.【解】（Ⅰ）、为锐角，，又，，，…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,.由正弦定理得，即，，，……………………………………12分9.【解】（1）∵与互相垂直，则，即，代入6/6得，又，∴.（2）∵，，∴，则，∴.10.11.【解】(Ⅰ)……4分……6分∵……7分.……8分(Ⅱ)在中，，，……9分由正弦定理知：……10分=.……12分6/612.【解析】证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知，6/6