平面向量试题与标准答案

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1、平面向量单元测验一、选择题：(每小题5分，本题满分60分)1．在平行四边形ABCD中，等于A．B．C．D．2．已知=（2，1），=（1，3），则2+3等于A．（1，11）B．（1，11）C．（1，11）D．（1，11）3．设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为A．9B．6C．9D．64．已知，,=3，则与的夹角是A．150B．120C．60D．305．下列命题中，不正确的是A．=B．λ()=(λ)C．（）=D．与共线=6．若曲线按向量（h，k）平移后的曲线为y=f（x），则原曲线为A．y=f（xh）+kB．y=f（xh）kC．y=f（x+h

2、）kD．y=f（x+h）+k7．在△ABC中，下列各式正确的是A．B．asinA=bsinBC．asinB=bsinAD．asinC=csinB8．在△ABC中，a2c2+b2=ab，则角C为A．60OB．45O或135OC．120OD．30O5/59．下列命题正确的个数是①②③④（）=（）A．1B．2C．3D．410．已知P1（2，3），P2（1，4），且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为A．（，）B．（，）C．（4，5）D．（4，5）11．已知，，且（+k）⊥（k），则k等于A．B．C．D．12．在直角三角形中，斜边是斜边上的高的4倍，则两锐角的度数分别是A．30，60B

3、．15，75C．20，70D．10，80二、填空题：(每小题4分，本题满分16分)13．若向量=（2，x）与=（x,8）共线且方向相反，则x=.14．若，，且P、Q是AB的两个三等分点，则，.15．在△ABC中，已知A=60O，b=4，c=5，则sinB+sinC=.16．已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影为－2，则.三、解答题：（本大题满分74分）17．（本题满分12分）设D为等腰三角形ABC底边BC的中点，利用向量法证明：.5/5证明：设，，则，，故。18．（本题满分12分）在△ABC中，已知，b=2，△ABC的面积S=，求第三边c.解：∵S∴又∵，∴，或当时

4、，=2当时，19．（本题满分12分）已知和是两个非零的已知向量，当的模取最小值时，（1）求t的值；（2）已知与成角，求证与垂直.解：（1）设与的夹角为，则=∴当时，取最小值（2）∵与的夹角为，∴，从而所以与垂直5/520．（本题满分12分）在△ABC中，已知，C=30，求A、B.解：∵，且所以，即又∵，∴，从而。21．（本题满分12分）已知抛物线.（1）求抛物线顶点的坐标.（2）将此抛物线按怎样的向量=平移，能使平移后的图象的解析式为?解：（1）顶点坐标是（2）22．（本题满分14分）在⊿ABC中，设，，，（1）若⊿ABC为正三角形，求证：；（2）若成立，⊿ABC是否为正三角形.证明：（

5、1）设，则由与，与，与的夹角均为得：。（2）若成立，则∴，由正弦定理得。两式两边分别相乘得，又∵，∴。5/5解法二：依题意有代入得同理，所以三角形ABC是等边三角形。5/5