平面向量小结与复习试题与答案

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1、平面向量小结与复习1．向量定义：。2．单位向量及零向量：，。3．相等向量：。4．平行向量和共线向量：。5．向量加法（1）加法法则（注：

2、

3、

4、-

5、

6、

7、≤

8、+

9、≤

10、

11、+

12、

13、）（2）坐标运算=（x1,y1）,=(x2,y2)，+=。6.向量减法（1）坐标运算-=。7．向量的数乘（1）定义表示为：，长度为：，方向：。（2）运算律：。（3）坐标运算=（x,y），λ=。8．向量的数量积（1）定义·=。。（2）运算律：。（3）坐标运算=（x1,y1）,=(x2,y2)，·=。9．平行与垂直的充要条件（1）平行充要条件：∥。(2)垂直的充要条件：⊥。10

14、．线段定比分点公式设P（x,y）,P1（x1,y1）,P2(x2,y2)，且P分有向线段P1P2所成比为λ，即则有中点坐标公式：11．平移公式如果点P（x,y）按向量（h,k）平移至点，则点坐标为（）如果函数的图象按向量（1，2）平移，等价于将的图象向平移1个单位，再向平移2个单位。8一、选择题：本大题共11小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在平行四边形ABCD中，等于（）A．　B．　　C．　　　　　　Ｄ．2.已知=（2，1），=（1，3），则2+3等于（）A．（1，11）B．（1，11）C．（1，11）D．（

15、1，11）3.设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A．9B．6C．9D．64.已知，,=3，则与的夹角是（）A．150B．120C．60D．305.下列命题中，不正确的是（）A．=B．λ()=(λ)C．（）=D．与共线=6．已知

16、

17、=2,

18、

19、=1,与之间的夹角为，那么向量＝-4的模为（）A.2B.2C.6D.127．已知向量、，且，，，则一定三点共线的三点是　　　　　　（）A、A、C、DB、A、B、CC、B、C、DD、A、B、D8.已知=(λ，２)，=(-3,5)且与的夹角为钝角，

20、则λ的取值范围是（）A.λ＜B.λ＞C.λ≥D.λ≤9．设向量，，则等于　　　（）A、B、C、D、10．点O是△ABC内一点，若，则=（）A、1B、C、D、11．已知，，且（+k）⊥（k），则k等于（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题。把答案填在题中横线上。812．若向量=（2，x）与=（x,8）共线且方向相反，则x=________.13．若，，且，则_____，_____.14．已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影为－2，则_________.15．下列命题：①·＝；②0·＝0；③－＝；④｜·｜＝｜

21、｜｜｜；⑤若≠，则对任一非零有·≠0；⑥若≠，·=·，则=；⑦对任意向量，，都有（·）＝（·）；⑧与是两个单位向量，则２＝２其中正确的是（把正确的序号都填上）三．解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。AGEFCBD１6如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、１7已知点，为原点，且分的比为，即，又，求在上的投影818.设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.19．已知和是两个非零的已知向量，当的模取最小值时，（1）求t的值；（2）已知与成角，求证与垂直.8平面向量小结与复习参考

22、答案一、选择题：1．C．提示：=2．B．2+3=-2（2，-1）+3（1，3）=（-4，2）+（3，9）=（-1，11）3．D．=（-8，8），=（x-3,-9-（-６））＝（x-３，-３）。与共线　　　　所以，所以x6.4．B．＝＝，所以＝。５．Ｄ．如果与反向时，＝．６．Ｂ．＝7．D．所以A，B，D共线8．B．，因为分母大于0，所以分子，所以9．B．10．A．以OB，OC为临边做平行四边形OBDC，因为，又，所以，所以所以，而所以=111．B．因为，所以，即。所以，，解得二．填空题：812．。由，得，整理得。因为和方向相反，当时，，，方

23、向相同了，所以舍去。13．，。14．。由已知得，所以。15．③⑧。①向量数量积结果是一个数，；②向量数乘结果是一个向量，；④；⑤当时，；⑥只要在方向上的投影等于在方向上的投影，即，就有成立，但是；⑦表示的是跟共线的向量，而表示的是跟共线的向量。三．解答题：16．解：是△的重心，所以延长线必交中点H且过A点，即在平行四边形的对角线CA上。有重心性质有，所以。17．解：设，由得，解得，即，所以，。所以在方向上的投影为。18．解：若A、B、D三点共线，则与共线。所以，设8即，整理得因为与不共线，所以有解得。19．解：（1）设与的夹角为，则所以，

24、当时，取最小值。（2）因为与的夹角为，所以，从而，，所以与垂直。复习提纲答案1．向量定义：既有大小，又有方向的量叫做向量。2．单位向量及零向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量；长度为0的