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1、复习课第二章平面向量（一）教学目标重点：（1）理解向量的相关概念和向量的线性运算.（2）能利用有向线段和坐标法进行向量的线性运算.（3）理解平面向量基本定理，并会应用向量解决相关问题.难点：向量与数量的区别，向量共线的充要条件及应用，利用向量解决几何问题.能力点：利用数形结合和转化的思想解决问题.教育点：培养学生解决问题中思维的严密性.自主探究点：利用向量解决几何问题.易错点：向量共线的充要条件及应用.学法与教具1.学法：自主学习、合作探究2.教具：多媒体，投影仪，三角板向量基本概念表示方法基本运算（线性运算）定理平面向量基本定理共线定理概念数乘
2、减法加法特殊的向量与关系零向量、单位向量共线向量、相等（反）向量一、【知识结构】二、【知识梳理】(一)基本概念：1.向量及其表示方法：(1)向量：既有大小又有方向的量.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．(2)向量的表示方法：①图形表示：有向线段；②字母表示：，;③坐标表示：，点的坐标是，则=；，点的坐标是，点的坐标是，则=.2.两个特殊的向量：（1）零向量：长度为的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行，，，.（2）单位向量：模为个单位长度的向量.与非零向量共线的单位向量.3.三种特殊的关系：（1）平行向量（共线向量）：方向相同或相反
3、的非零向量.（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（3）相反向量：长度相等且方向相反的向量.（二）基本运算（线性运算）：运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+=-=记=，=则+=-=+=实数与向量的乘积=记=，则=3.基本定理（平面向量基本定理）：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量，有且只有一对实数，，满足=+.4.等价条件（共线向量定理）：如果有一个实数使那么与是共线向量；反之，如果是共线向量，那么有且只有一个实数，使.设=，=，则∥.三、【范例导航】题型一：向量的概念问题例1下列命题中正确的个数是.(1)向量就
4、是有向线段；（2）零向量没有方向；（3）若向量同向，且，则；（4）所有的单位向量都相等；（5）向量与是共线向量，则必在同一条直线上；(6)若，，则；（7）若，则.【分析】准确把握向量的有关概念解答这些结论.(1)有向线段是向量的表示方法，所以向量不是有向线段；（2）规定零向量的方向是任意的；（3）向量的模可以比较大小但是向量不可以比较大小；（4）相等向量既要大小相等又要方向相同，而单位向量仅大小相等；（5）表示共线向量的有向线段所在直线可能重合也可能平行；(6)零向量与任意向量平行并且方向任意，所以不一定平行；（7）根据实数与向量的乘积的定义，时
5、可能是.【解答】正确的个数是0个.【点评】平面向量中的基本概念比较多，正确理解这些概念是解决平面向量问题的基础，对于这些概念都应该从“数”和“形”两个方面理解.变式练习：1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①任一向量与它的相反向量不相等；②四边形是平行四边形当且仅当＝③一个向量方向不确定当且仅当模为0；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；⑤任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点；⑥有相同起点的两个非零向量不平行.题型二：向量的线性运算问题例2（1）已知平行四边形,则,,（2）（3）已知,则点是的_______
6、;若点(,则的坐标为_________.（4）已知,则（5）已知,,则点的坐标为_______.【分析】可以结合向量加减法的平行四边形法则和三角形法则作图解决（1）、（2）两题，并得出（3）、（4）条件的几何意义，有利于解决问题.题（5）可以用待定系数法设出点的坐标，也可以用向量的坐标的意义，利用向量的几何意义表示结果.【解答】：(1)在平行四边形中，由向量加法的平行四边形法则和减法的三角形法则得：，.（2）由向量加法的三角形法则得：(3)由向量加法的平行四边形法则和知，在平行四边形中，是对角线的中点，所以也是对角线的中点.利用中点坐标公式得点的
7、坐标是.（4）由得：,由向量减法的三角形法则可得：,即：.（5）解法一：因为,所以设是坐标原点，，即：.又因为,所以.所以，所以点的坐标是.解法二：设点的坐标是，因为,所以，.又因为,所以，所以，解得.所以点的坐标是.【点评】给出这组题的目的是,在复习向量的线性运算时，巩固坐标运算和其相关的几何表示,并且要会结合在一起使用.题（5）可以用待定系数法设出点的坐标，也可以用向量的坐标的意义，利用向量的几何意义表示结果.变式练习：在△中，已知是边上一点，若=2,=+,则=.答案：题型三：向量的共线问题例3设直角坐标平面上有三点,，分别是坐标平面上轴，轴
8、正方向的单位向量，若向量＝－2，＝＋ｍ，那么是否存在实数，使三点共线？【分析】可以假设满足条件的存在，由三点共线∥存在实数，使＝，从而建
