29-第二章平面向量小结与复习(2)

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1、第二章平面向量章末复习(第2课时)教学目标重点：平而向量数量积的定义及其坐标表示；数量积的几何意义、向量法在平面几何中的应用.难点：用向虽法解决平面儿何问题时，如何建立平面儿何与平面向量Z间的联系.能力点：在运用向量方法解决平面儿何问题、力学问题与其他一些实际问题过程小，进一步发展学住的运算能力和解决实际问题的能力.教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构.口主探究点：例题及变式的解题思路的探寻.易错点：(1)忽视两向量垂直的概念是针对两非零向量的而致错；(2)对两向量夹角的定义理解不清致错；(3)把数的乘法的消去律运用亦向最的数最积运算上而

2、致错：(4)混淆点的坐标与向量的坐标致错.学法与教具1.学法：讲授法、讨论法.2.教具：投影仪.一、【知识结构】二、【知识梳理】L平面向量的数量积(1)数量积的定义已知两个非零向量4与〃,我们把数量问COS&叫做4与〃的数量积(innerproduct)(或内积)，记作ab,即ab=

3、«

4、

5、&

6、cos^,其屮〃是a与方的夹角.(2)数量积的几何意义数量积a方等于〃的长度问与〃在a方向上的投影bcos&的乘积，或等于方的长度问与a在方方向上的投彩

7、a

8、cos&的乘积.(3)数量积的性质®a丄boa方=0.②当a与方同向时，ab-a\b:当a与〃反向时

9、，ab=~^\b:特别地，aa=a^,所以a=[aa.通常aaid作®ab

10、彳=J^+)f；②a丄方u>XjX2+旳=0；③设&为4、方的夹角，贝IJCOS。二=/12J2.1.平面几何中的向量方法用向量法解决平面儿何问题的“三步1111”：⑴建立平面几何与向量的联系，用向

11、最表示问题屮涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向最问题;(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结杲“翻译”成几何关系.在上述步骤中，把平而儿何问题转化为向量问题是解决问题的关键一步，转化方法大致有两种思路：第一，选取恰当的基向量；第二，建立处标系.2.向量法在物理中的应用向量冇丰富的物理背景，向量的物理背景是位移、力、速度等，向量的数量积的物理背景是力所做的功.因此，用向蜃可以解决一些物理问题.向量在物理屮的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后再用所获的结來解释物理现象.用向量法解

12、决物理问题时，应作出相应的图形，以帮助我们建立数学模型.三、【范例导航】例1(2012*7;津)在ZABC中，ZA=90°,AB=1,AC=2.设点P,Q满足AP=AAB,AQ=(-A)^C,AeR：^BQCP=-2f则；1=——-——22【分析】由题意可知=根据BQCP=(A-l)AC-AAB=-2,解方程可以求得2的值.【解答】如图，设AB=b,AC=c,则b=,c=2,bc=0f=4(2-l)-2=-2,y.BQ=BA^AQ=-b+(l-A)c,CP=CA-^AP=-c-^-Ab,由BQCP=-2^,「___2—[-/?+(l-2)c]*(-c+

13、2/?)=(2-l)c-Ab即32=2,所以A=-.3【点评】木题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于屮档题.—>—>2~~>->_>->—>变式训练1（2011•江苏卷10）已知勺“2是夹角为一兀的两个单位向量,a=e}-2e2,b=ke}+e2,若ah=0f则R的值为.答案：-4命军析：ab=ex-le2ke^e2=kex+(1—2£)弓e2-2e2=£+(1—2£)cos互=0,3所以疋+(bc+cf)=abcf例2（2012•江苏9）如图，在矩形ABCD中，AB=近,BC=2,点、E为BC

14、的屮点，点F在边CD上，若血AF=V2,则盘丽的值是【分析】根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，求出要用的向屋的模，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量的数量积等于0,得到结果.【解答】因为乔=AD+DF,ABAF=AB(AD-^-DF)=ABAD-^-ABDF=ABPF=>/215?

15、=^2,所叫5f

16、=i,

17、cf

18、=V2-i.+BEBC=V2(x/2-1)+1x2=a/2.【点评】木题上要考杳平而向量的数址积的运算•解题的关键是要把要用的向竝表不成已知向赧的和的形式.变式训练2（2012•湖南文15）如图4,在平行四边形ABCD

19、屮,AP丄BD,垂足为P,AP=3RAPAC=.答案