北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》平面向量小结与复习课件.ppt

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1、北师大版高中数学必修4第二章《平面向量》平面向量小结与复习1一、教学目标：1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。4.了解向量形式的三角形不等式和向量形式的平行四边形定理；5.了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：6.向量的坐标概念和坐标表示法；7.向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）；8.数量积（点乘或内积）的概念，注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”。二、教

2、学过程2平面向量小结与复习平面向量表示运算实数与向量的积向量加法与减法向量的数量积平行四边形法则向量平行的充要条件平面向量的基本定理三角形法则向量的三种表示3一、向量的相关概念:1)定义（1）零向量：（2）单位向量：（3）平行向量：（4）相等向量：（5）相反向量：2)重要概念：3)向量的表示4)向量的模（长度）4二、向量的运算1）加法：①两个法则②坐标表示减法:①法则②坐标表示运算律52)实数λ与向量a的积3)平面向量的数量积：(1)两向量的交角定义(2)平面向量数量积的定义(4)平面向量数量积的几何意义(3)a在b上的投影

3、(5)平面向量数量积的运算律6(6)平面向量数量积的性质③求距离①垂直的充要条件②求夹角7三、平面向量之间关系向量平行(共线)充要条件的两种形式:向量垂直充要条件的两种形式:（3）两个向量相等的充要条件是两个向量的坐标相等.四、平面向量的基本定理注:满足什么条件的向量可作为基底?8向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：也叫共线向量，方向相同或相反的非零向量.（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相

4、等且方向相反的向量.9几何表示:有向线段向量的表示字母表示坐标表示:(x，y)若A(x1,y1),B(x2,y2)则AB=(x2－x1,y2－y1)10向量的模（长度）1.设a=(x,y),则2.若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则11平面向量复习1.向量的加法运算ABCAB+BC=三角形法则OABCOA+OB=平行四边形法则坐标运算:则a+b=重要结论：AB+BC+CA=0设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)ACOC12平面向量复习2.向量的减法运算1）减

5、法法则：OABOA－OB=2）坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a－b=3.加法减法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)1）交换律：2）结合律：BA(x1－x2,y1－y2)13平面向量复习实数λ与向量a的积定义：坐标运算：其实质就是向量的伸长或缩短！λa是一个向量.它的长度

6、λa

7、=

8、λ

9、

10、a

11、；它的方向(1)当λ≥0时,λa的方向与a方向相同；(2)当λ＜0时,λa的方向与a方向相反.若a=(x,y),则λa=λ(x,y)=(λx,λy)141、平面向量的数量积（1）a与b的夹角：（2）向

12、量夹角的范围：（3）向量垂直：[00，1800]abθ共同的起点aOABbθOABOABOABOAB15（4）两个非零向量的数量积：规定：零向量与任一向量的数量积为0a·b=

13、a

14、

15、b

16、cosθ几何意义：数量积a·b等于a的长度

17、a

18、与b在a的方向上的投影

19、b

20、cosθ的乘积。AabθBB1OBAθbB1aOθBb(B1)AaO165、数量积的运算律：⑴交换律：⑵对数乘的结合律：⑶分配律：注意：数量积不满足结合律17平面向量数量积的重要性质（1）e·a=a·e=

21、a

22、cosθ（2）a⊥b的充要条件是a·b=0(3)当a与b同

23、向时，a·b=

24、a

25、

26、b

27、;当a与b反向时，a·b=-

28、a

29、

30、b

31、特别地：a·a=

32、a

33、2或

34、a

35、=（4）cosθ=（5）

36、a·b

37、≤

38、a

39、

40、b

41、ab为非零向量，e为单位向量18向量垂直充要条件的两种形式:二、平面向量之间关系向量平行(共线)充要条件的两种形式:19（3）两个向量相等的充要条件是两个向量的坐标相等.即:那么三、平面向量的基本定理如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使20练习1：判断正误，并简述理由。(√）(√）(√）(×）(×）(×）21平面向量复习2.设AB=2(

42、a+5b)，BC=2a+8b，CD=3(ab)，求证：A、B、D三点共线。分析要证A、B、D三点共线，可证AB=λBD关键是找到λ解：∵BD=BC+CD=2a+8b+3(ab)=a+5b∴AB=2BD且AB与BD有公共点B∴A、B、D三点共线AB∥BD例3223、若向量=（-3，4