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1、平面向量回顾小结与复习对策湖南祁东育贤中学周友良421600衡阳县一中王爱民一、知识结构:踐础矢口识r—向星的加法与減法实数与向星的税平面向星的数星积建本严用］—段的］比分点I一4卒面两点间距诫］—I平移公式］二、基本知识点：1.向量的概念：（1）向量的基本要素：大小和方向.（2）向量的表示：几何表示法AB,a；坐标表示法a=xi+yj=（x,y）r（3）向量的长度:即向量的大小，记作IaI-（4）特殊的向量：零向量^=6<=>IaI=0.单位向量万（）为单位向量OI50I=h（5）相等的向量：大小相等，方向相同（兀］,儿）二（尤2，丁2）OI"心
2、（6）平行向量（共线向量）：方向相b?i=>?2同或相反的向量，称为平行向量•记作allb.由于向量可以进行任意的平移（即自由向量），平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量.2.向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质.3.重要定理、公式（1）平血向量基本定理：乙忆2是同一平面内两个不共线的向量，那么,对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数人,人，使5=/lle1+/l2?r⑵两个向量平行的充要条件&IIboa=Ab<=>x}y2-x2y}=0,（3）两个向量垂直的充要条件万丄bob
3、=Oo+y}y2=Or（4）线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为儿即P'PFPP?，则亦二右亦+右亟（向量公式…不+%=—,1+2（坐标公式）1+A当久=1时，得中点公式：0P=-(亦+西)或＜212X.+x?x=—二2—2(5)平移公式设点P(x.y)按向量a=(h,k)平移后得到点Pf(xyf),贝90P=0P+万或兀，=x+/z~二曲线y=/(%)按向量a=(hyk)平移后所得的曲线的函数解析式为:y9=y^k.y-k=f(x-h)(6)jE弓玄定理："=匕=―-—sinAsinBsinC2R.决22余弦定理：a2=b2--c2-
4、2bccosA,ocosA=2hc22i戸“/一2c。cosB,ocosB=…7c2=a~--b2-2abcosC,ocosC=a2+b2lab三・命题趋势四年的命题体现了平面向量考查的三个层次第一层次：主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，数乘要求考生掌握平面向量的和，差，数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算•(2000年的考题)第二层次：主要考查平面向量的坐标表示，向量的线性运算.(2001年的考题)第三层次：和其他数学内容结合在一起，如可以和曲线，数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数
5、学知识解决问题的能力•应用数形结合的思想方法，将几何知识和代数知识有机地结合在一起，能为多角度的展开解题思路提供广阔的空间。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手并不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。(1)充分认识平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，是数形结合的重要体现，因此，平面向量容易成为中学数学知识的一个交汇点。(2)在基础知识复习时，要注意向量考查的层次，分层次进行复习。第一层次：复习好向量本身的内容，包括平面向量的主要概念，主要运算：和、差、数乘、内积的运算法则，定律，几何意义及应用。第二层次：平面向量本
6、身的综合，特别是平面向量的坐标表示，线性运算，基本定理以及内积的应用，以及课本例题的教学价值，例如2002年的选择题A(2002—文(12),理(10))平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点＞4(3,1),3(-1,3),若点C满足OC刁+00鸟，其中a,卩gR，且q+0=1,贝I]点C的轨迹方程为()•(A)(x-l)2+()—2)2=5(B)3x+2y-ll=0(C)2x-y=0(D)兀+2y_5=0这道题可以用向量的坐标表示计算。设C(a,b),由题意(x,y)=o(3,l)+0(-l,3)=(3a-0,a+30)・于是(x=3a-^疋[
7、y=a+3/3①+②垃得P?Ax+2y=5(a+/?)=5・于是点C的轨迹方程为x+2y-5=0・o但是如果利用平面向量基本定理一节中课本的一道例题例5,已知OA.OB不共线tAP=tAB，居R贿OP=(-t)OA+tOB,如果用&表示1一/,0表示f,贝I」有Q+0=1・这里给出了共线的一个条件・而2002年选择题恰恰就是这个例题的变化，因此C点在两点确定的直线上，利用两点式直线方程公式立即有口=仝二丄，即兀+2)一5=0.3-1-1-3从这道试题可以启发我们，在教学中一定要落实课本，落实课本的例题，挖掘课本例题在培养数学能力上的作用.第三层次
8、：平面向量与其它知识的结合。A•与平面几何的结合：①在平行四边形ABCD中，若网=阿，贝'J（Zb+ad）-（ab-aB）
