三角函数与向量测试参考附标准答案doc

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1、1．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得又在三角形中，∴，即，（Ⅱ）∵∴又∵∴∴即2．解:(I)由已知可得由得：8分即函数的单调递增区间为.9分(II)由(I)有，∴.10分所求的集合为.12分3．解：﹙Ⅰ﹚4分5分∴7分﹙Ⅱ﹚由，有，∴∵，∴,即.10分由余弦定理及，∴.12分∴∴.∴为等边三角形.13分4．（I）解：由得，所以的定义域为.（II）解：当时…………7分所以的值域为：.（III）解：因为α是锐角，且，所以，从而故5．解：（1）∵，由条件可得两边平方得∴同理可得，．（2）由可得，∴由，得，∴，∴，由，得，∴，∴，即可得6．解：（Ⅰ）由，得.则…………6分（Ⅱ）因为，则.…………

2、……8分又，所以.…………9分所以.则.………………11分所以.……13分7．.解:（１）∴即AB边的长度为2.……5分（２）由已知及（１）有:∴……………8分由正弦定理得:∴=8．解：（I）的最小正周期.（II）Z.函数图象的对称轴方程是Z.（注：若写成）（III）故的单调区间为的单调减区间为9．（Ⅰ）.，由题意可知解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值为1，.，.而，由余弦定理知，，联立解得.10．解：（1），∵不重合，∴，，因此=，由函数的单调性，得.…………6分（2）==…………8分=，，…………10分当，取最大值，=2=.…………12分11．解：设（1），，，，，由，用余弦定理得（

3、2）设，由线性规划得∴12．（Ⅰ）,∴最小正周期为T＝.………6分（Ⅱ）当＝，时，＝2＋＋1＝4＝1.……8分此时，＝.将的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向上平移2个单位即可得到的图象.…………12分13．解:(1)△ABD的面积S=absinC=·1·1·sinθ=sinθ∵△BDC是正三角形,则△BDC面积=BD2:而由△ABD及余弦定理可知:矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。BD2=12＋12＋2·1·1·cosθ=2－2cosθ于是四边形ABCD面积S=sinθ＋(2－2cosθ)聞創沟燴鐺險爱氇谴净。S=＋sin(θ－)其中0<θ<π残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。(2)由S=＋si

4、n(θ－)及0<θ<π则－<θ－<在θ－=时,S取得最大值1＋此时θ=＋=酽锕极額閉镇桧猪訣锥。14．（1）x要满足cos2x≠0，从而，因此f(x)的定义域为（4分）（2）由求得a=－4因此所求实数a的值为－4.15．解：（I）由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）．所以．当为偶数时，，当为奇数时，．（II）．当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．16．（1）（6分）值域为（不同变形参照给分）（2）因为周期为在、上单调递增，在上单调递减.17．解：（Ⅰ）由所给条件，方程的两根.2分(Ⅱ)∵,∴由（Ⅰ）知，，∵为三角形的内角，∴∵，为三角形的内角，∴，由正

5、弦定理得：∴.18．（Ⅰ）解：由，，得，所以因为且，故（Ⅱ）解：根据正弦定理得，所以的面积为19．（I）解：由正弦定理得，因此…………6分（II）解：由，所以…………13分20．解：(Ⅰ).(Ⅱ)，当时，.若最大值为，则.………11分若的最大值为,则.…………13分21．解：（I）∵a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），a·b=∵…………6分（II）22．解：（Ⅰ）当时，，..∵,∴解得或.∴当时，使不等式成立的x的取值范围是.（Ⅱ）∵,∴当m<0时,；当m=0时,；当时，；当m＝1时，；当m>1时，.23．解：（Ⅰ）∵∴.（Ⅱ）∵，∴.∴.∴∴，解得.……………12分24

6、．解：（1）m=，且与向量n=（2，0）所成角为，又…………………………………..6分（2）由（1）知，，A+C====，，…………………13分