高考文科数学圆锥曲线专项练习.doc

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1、高考文科数学圆锥曲线专项练习1、如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是.2、点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是（A）（B）（C）2（D）xyOCBAFD3、如图，双曲线的中心在坐标原点，分别是双曲线虚轴的上、下顶点，是双曲线的左顶点，为双曲线的左焦点，直线与相交于点.若双曲线的离心率为2，则的余弦值是（）（A）（B）（C）（D）4、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（点在轴上方），　　　　　．5、已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．6

2、、已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为A．B．C.D.217、设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8、双曲线的离心率为；若抛物线的焦点恰好为该双曲线的右焦点，则的值为.9、已知双曲线上一点M到两个焦点的距离分别为20和4，则该双曲线的离心率为______。10、过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是（A）（B）（C）（D）11、已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为（）（A）（B）（C）（D）

3、12、已知点，抛物线的焦点是，若抛物线上存在一点，使得最小，则点的坐标为（）（A）（B）（C）（D）13、双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.14、抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为（）A.B.4C.6D.15、设抛物线的焦点为F，其准线与轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线于21A、B两点，若，则直线的方程为．16、抛物线的准线方程是______；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则______．

4、17、已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.18、在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线.（Ⅰ）写出的方程；（Ⅱ）设过点的斜率为（）的直线与曲线交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围.2119、已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.20、已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的左、

5、右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：恒为定值.2121、已知椭圆的左焦点，长轴长与短轴长的比是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过作两直线，交椭圆于，，，四点，若，求证：为定值.22、已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.2123、已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点，动直线过点，且直线与椭圆交于，两点，证明：为定值．24、已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的

6、直线交椭圆于，两点，求△（为原点）面积的最大值．2125、已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ），，，是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这两条直线互相垂直，求证：为定值.26、已知椭圆C:的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.(I)求椭圆C的方程；(II)若直线y=kx交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得ΔPAB为等边三角形,求k的值.2127、如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；（Ⅱ

7、）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．28、如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．（Ⅰ）若点的横坐标为，求直线的斜率；（Ⅱ）记△的面积为，△（为原点）的面积为．试问：是否存在直线，使得？说明理由．21高考文科数学圆锥曲线专项练习答案1、2、D3、C4、35.C6、A7、A8、；9、10、D11、D12、D13、B14、D15、16、，17.（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距是.依题意，得.………………1分因为椭圆的离心率为，所以，.………………3分故椭圆的方程为.………………4分（Ⅱ）解：当轴时，显然.…

8、……………5分当与轴不垂直时，可设直线的方程为.由消去整理得.………………7分设，线段的中点为.则.…………