2016学年高二数学同步导学课件第3章《不等式》3.2第1课时(人教B版必修5).ppt

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1、数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修5不等式第三章3．2　均值不等式第三章第1课时　均值不等式课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习1．均值定理(又称基本不等式或均值不等式)(1)形式：______________.(2)成立的前提条件：________，________.(3)等号成立的条件：当且仅当__________时取等号．a∈R＋b∈R＋a＝b2．算术平均值和几何平均值(1)定义____________叫做正实数a、b的算术平均值，____________叫做正实数a、b的几何平均值．(2)结论两个正实数的算术平均值_____________它们

2、的几何平均值．(3)应用基本不等式求最值如果x、y都是正数，那么①若积xy是定值P，那么________时，和x＋y有________值．②若和x＋y是定值S，那么当________时，积xy有________值．大于或等于x＝y最小x＝y最大1．不等式m2＋1≥2m中等号成立的条件是()A．m＝1B．m＝±1C．m＝－1D．m＝0[答案]A[解析]m2＋1－2m＝(m－1)2≥0，当且仅当m＝1时，等号成立．[答案]B[答案]B4．在4×＋9×＝60的两个　中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________．[答案]645．若正数a、b满足ab＝a＋b＋

3、3，则ab的取值范围是________．[答案][9，＋∞)课堂典例讲练利用均值不等式比较两数(式)的大小[答案]A[答案]B应用基本不等式求最值[点评]本小题也可以将解析式展开，使用二次函数配方法求解，若使用基本不等式求积的最大值，关键是构造某个和为定值，为使用基本不等式创造条件，同时要注意等号成立的条件是否具备．[答案]－2某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000m2，人行道的宽分别为4m和10m(如图所示)．均值不等式在实际问题中的应用某种汽车，购车费用是10

4、万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？[解析]年平均费用等于总费用除以年数，总费用包括：购车费、保险费、养路费、汽油费总和以及维修费用总和，因此应先计算总费用，再计算年平均费用．设使用x年平均费用最少．由条件知：汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列．易错疑难辨析