2016学年高二数学同步导学课件第3章《不等式》3.5第1课时(人教B版必修5).ppt

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1、数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修5不等式第三章3．5　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第三章第1课时　二元一次不等式(组)所表示的平面区域课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输(如图所示)．每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表所示(单位：t)：现在要在一天内完成运输2000t粮食和1500t石油的任务．安排的轮船数x与飞机数y应满足什么条件？方式运输量物资轮船飞机粮食300150石油2501001．二元一次不等式(组)的概念二元一次不

2、等式是指含有________未知数，且未知数的最高次数为______的不等式．二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式组．两个12．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)开半平面与闭半平面直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面分为________，每个部分叫做开半平面，开半平面与________叫做闭半平面．(2)不等式表示的区域以________________为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．两部分l的并集不等式解(x，y)(3)直线两侧的点的坐标满

3、足的条件直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有________的符号，并且两侧的点的坐标使Ax＋By＋C的值的符号________，一侧都________，另一侧都________．(4)二元一次不等式表示区域的确定在直线l的某一侧______一点，检测其坐标是否满足二元一次不等式，如果______，则该点______________区域就是所求的区域；否则l的________就是所示的区域．如果直线不过________，则用________的坐标来

4、进行判断，比较方便．相同相反大于0小于0任取满足所在的这一侧另一侧原点原点[答案]C[答案]C3．已知向量m＝(a－2b，a)，n＝(a＋2b,3b)，且m、n的夹角为钝角，则在aOb平面上，点(a，b)所在的区域是()[答案]A4．点(1,2)和点(－1,3)在直线2x＋ay－1＝0的同一侧，则实数a的取值范围是________．[答案]25[解析]画出不等式组表示的平面区域如图所示．课堂典例讲练画出不等式x＋2y－4＜0表示的平面区域．[解析]先画直线x＋2y－4＝0(画成虚线)．二元一次不等式表示的平面区域把原点(0,0)

5、的坐标代入x＋2y－4，则0＋2×0－4＝－4＜0，所以原点在x＋2y－4＜0表示的平面区域内，所以不等式x＋2y－4＜0表示的区域如图所示中的阴影部分．[点评]1.{(x，y)

6、Ax＋By＋C＞0}和{(x，y)

7、Ax＋By＋C＜0}分别表示直线Ax＋By＋C＝0的两侧区域．要判断二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0的哪一侧区域，只要在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的正负可判断Ax＋By＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域．特别是当C≠0时，常把原点作为此特殊点．2．Ax＋By

8、＋C＞0所表示的区域不包括边界直线，此时直线画成虚线；Ax＋By＋C≥0所表示的区域包括边界直线，此时直线画成实线．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：(1)x＋2y－3＞0；(2)2x－y－4≤0.[分析]不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．二元一次不等式组表示的平面区域[解析]不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及下方的点的集合，x＋y＋1≥0表示直线x＋y＋1＝0上及上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如

9、图所示．[解析]不等式组的解集是x＋y≤5①x－2y≥3②的解集的交集．①式区域是直线x＋y－5＝0下方平面区域并且包括直线x＋y－5＝0.②式区域是x－2y－3＝0下方平面区域并且包括直线x－2y－3＝0.所以不等式组的区域是图中的阴影部分(包括直线).(2016·济南高二检测)画出以A(3，－1)、B(－1,1)、C(1,3)为顶点的△ABC的区域(包括边界)，写出该区域所表示的二元一次不等式组．[分析]利用直线方程的点斜式，可求得边界所在的直线方程，取△ABC内的特殊点检验，可得所求不等式组．[解析]如图所示，则直线AB、

10、BC、CA所围成的区域就是所求△ABC的区域，直线AB、BC、CA的方程分别为x＋2y－1＝0，x－y＋2＝0,2x＋y－5＝0.由平面区域求二元一次不等式(组)在△ABC内取一点P(1,1)，代入x＋2y－1，得1＋2×1－1＝2>0.所以直线x＋2y－1＝0