2016学年高二数学同步导学课件第2章《数列》2.3第1课时(人教B版必修5).ppt

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1、数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修5数　列第二章2．3　等比数列第二章第1课时　等比数列的概念及通项公式课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习我国古代数学名著《孙子算经》中有一个有趣的问题叫“出门望九堤”：“今有出门望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各有几何？”上述问题中的各种东西的数量构成了怎样的数列？1．等比数列的定义如果一个数列从________起，每一项与它的前一项的比都等于______________，那么这个数列叫做

2、等比数列，这个常数叫做等比数列的________，公比通常用字母________表示．第2项同一个常数公比qqa1qn－1等比数列G2＝xy[答案]A[答案]C[解析]由题意，得x2＝4，又∵x是－1和－4的等比中项，∴x＝±2.3．已知等差数列{an}的公差为2，若a3是a1与a4的等比中项，则a2＝()A．－4B．－6C．－8D．－10[答案]B[解析]由题意，得a＝a1·a4，即(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8.∴a2＝a1＋d＝－8＋2＝－6.4．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(

3、一个分裂为两个)，经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成________个？[答案]256[解析]设逐次分裂后的个数为an，则{an}构成以a1＝2为首项，q＝2为公比的等比数列，∴an＝2n，经过4小时，共分裂8次，∴a8＝28＝256，∴这种细菌经过4小时可由1个繁殖成256个．5．等比数列{an}中，a1＝1，a4＝8，则a6＝________.[答案]326．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，求公比q的值．课堂典例讲练已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.等比数列

4、的通项公式三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是()A．90B．100C．145D．190[答案]B等比中项已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1(n∈N*)．求证：数列{an}是等比数列．等比数列的判定已知数列{an}的首项a1＝5，前n项和为Sn,且Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)．求证：数列{an＋1}是等比数列．培育水稻新品种，如果第一代得到120粒种子，并且从第一代

5、起，由各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这个新品种的种子多少粒(保留两个有效数字)?[解析]由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数组成等比数列，记为{an}，其中a1＝120，q＝120，因此，a5＝120×1204≈2.5×1010.答：到第五代大约可以得到种子2.5×1010粒．等比数列的实际应用容积为aL(a>1)的容器盛满酒精后倒出1L，然后加满水，混合溶液后再倒出1L，又用水加满，如此继续下去，问第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2，至少应倒出几

6、次后才可以使酒精浓度低于10%.易错疑难辨析等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝42，求a5、a7的等比中项．[辨析]错误的原因在于认为a5，a7的等比中项是a6，忽略了同号两数的等比中项有两个且互为相反数．