2016学年高二数学同步导学课件第2章《数列》章末归纳总结(人教B版必修5).ppt

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1、数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修5数　列第二章章末归纳总结第一章专题研究4知识结构1学后反思2规律总结3解题模板5知识结构学后反思1．学习要求(1)理解数列的概念，能用函数的观点认识数列，了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项，会根据数列的递推公式写出数列的前几项．(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单的问题．(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式，并能运用公式解决一些简单问题．2．需要注意的问题(1)注意数列与函数的联系，通过相应的函数及其图象的特征直观地去认识数

2、列的性质．(2)等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，应将它们对比起来学习，以进一步认识它们之间的区别与联系．规律总结1．等差数列与等比数列作为解决一般数列的一种最基本的“工具”，可以从以下几方面去把握：(1)计算问题这是一种既简单又基本的题型，要求灵活运用概念和性质探求数列中的某些项、公差或公比、通项公式、前n项的和等．特别地，在等差(或等比)数列{an}中，对于a1、an、n、Sn、d(或q)这五个量，知道其中三个量，可求另外两个量，这是一种方程思想．(3)转化思想熟练掌握等差、等比数列的有关知识，同时要善于把非等差、非等比问题转化为等差、等比数列来处理，即把一般数列转化为特殊数列来处

3、理．(4)综合问题将数列与函数、方程、不等式结合起来，考查数列知识的灵活运用能力，这一题型要求比较高，是近年高考命题的一种趋势．2．求数列通项公式的常用方法(1)观察归纳法：给定一个数列的前几项，用不完全归纳法猜测出数列的一个通项公式．(2)公式法：利用熟知的公式求通项公式的方法称为公式法．常用的公式有an＝Sn－Sn－1(n≥2)，等差数列和等比数列的通项公式．(3)累加法：利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋…＋(an－an－1)求通项公式的方法称为累加法．累加法是求形如an＋1＝an＋f(n)的递推数列的通项公式的基本方法(其中数列{f(n)}可求前n项和)．(4)错位相减法对于形如

4、{an·bn}(其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列)的数列求和，可用错位相减法，即将数列{an·bn}的每一项分别乘以数列{bn}的公比，然后与原和式错位相减，即可得到一等比数列的前n项和式，求和化简即可．(5)拆项分组法若数列的通项公式可分解为若干个可求和的数列，则将数列通项公式分解，分别求和，最终达到求和目的．专题研究专题一　数列的通项公式的求法数列的通项公式是给出数列的主要方式，其本质就是函数的解析式．根据数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型，研究数列的项的变化趋势与规律，而且有利于求数列的前n项和．求数列的通项公式是数列的核心问题之一．现根据数列的结构特征把常见求通项公式的

5、方法总结如下：1．观察法根据下面数列的前几项，写出数列的一个通项公式．3．前n项和法(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋1，求通项an；(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n＋2，求通项an.4．累加法已知{an}中，a1＝1，且an＋1－an＝3n(n∈N*)，求通项an.[解析]∵an＋1－an＝3n(n∈N*)，∴a2－a1＝3，a3－a2＝32，a4－a3＝33，……an－an－1＝3n－1(n≥2)，[解析]∵Sn＝n(2n－1)an，∴Sn－1＝(n－1)(2n－3)an－1(n≥2)，两式相减，得an＝n(2n－1)an－(n－1)(2n－3)an－1(n≥2

6、)，即(2n＋1)an＝(2n－3)an－1，6．辅助数列法已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2(n∈N*)．求数列{an}的通项公式．专题二　数列的前n项和的求法1．分组转化求和法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解．3．错位相减法若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以等比数列{bn}的公比q，然后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这

7、种数列求和的方法称为错位相减法．(2)由bn＝3n－1知an＝cnbn＝(2n－1)3n－1.∴数列{an}前n项和Sn＝1·30＋3·31＋5·32＋…＋(2n－1)·3n－1.∴3Sn＝1·31＋3·32＋…＋(2n－3)·3n＋(2n－1)·3n.相减得－2Sn＝1＋2·(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)·3n＝－2－(2n－2)3n.所以Sn＝(n－1)3n＋1.解题模板已知a1＝2，点(an