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《2016学年高二数学同步导学课件第2章《数列》2.3第2课时(人教B版必修5).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修5数 列第二章2．3 等比数列第二章第2课时 等比数列的性质课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯．他用象形文字写了一部《算书》，记录了公元前2000年—前1700年间数学研究的一些成果．其中有这样一题，题中画了一个阶梯，其各级注数为7,49,343,2401,16807.并在数旁依次画了人、猫、鼠、大麦和量器．原书上并无任何说明，遂成为数学史上的一个难解之谜.2000多年中无人能解释．你能解释吗？它们是否为等比数列？1．等比数列的项与序
2、号的关系(1)两项关系通项公式的推广：an＝am·__________(m、n∈N*)．(2)多项关系项的运算性质若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，则am·an＝__________.特别地，若m＋n＝2p(m、n、p∈N*)，则am·an＝________.qn－map·aqan－1an－k＋1cq
3、q
4、q1·q21．在等比数列{an}中，a1＝－16，a4＝8，则a7＝()A．－4B．±4C．－2D．±2[答案]A[答案]B3．(2015·新课标Ⅱ理，4)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(
5、)A．21B．42C．63D．84[答案]B[解析]设等比数列公比为q，则a1＋a1q2＋a1q4＝21，又因为a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，解得q2＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝42，故选B．4．等比数列{an}中，a1a9＝256，a4＋a6＝40，则公比q的值为__________．5．在等比数列{an}中，a3＝3，a7＝6，则a11＝________.[答案]126．(2015·北京文，16)已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2
6、＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？[解析](1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1,2，…)．(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，即b1q＝8，b1q2＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2得n＝63.所以b6与数列{an}的第63项相等．课堂典例讲练[分析]本题主要考查等比数列的定义、性质及等比中项的灵活运用．等比数
7、列的性质[点评]等比数列通项公式推广结论an＝amqn－m适用于m、n∈N*中任意值，可以n＞m，也可以n≤m.[答案]B已知四个数前三个成等差，后三个成等比，中间两数之积为16，首尾两个数之积为－128，求这四个数．[分析]求四个数，给出四个条件，若列四个方程组成方程组虽可解，但较麻烦，因此可依据条件减少未知数的个数．设未知数时，可以根据前三个数成等差来设，也可以依据后三个数成等比来设，还可以依据中间(或首尾)两数之积来设，关键是要把握住未知量要尽量少，下一步运算要简捷．对称法设未知项三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列三个数，又可成为等比
8、数列，这三个数的和为6，则这三个数为________．[答案]－4,2,8[分析]三个数适当排列，不同的排列方法有6种，但这里不必分成6种，因为若以三个数中哪一个数为等比中项分类，则只有三种情况，因此对于分类讨论问题，恰当的分类是解决问题的关键．[解析]由已知，可设这三个数为a－d，a，a＋d，则a－d＋a＋a＋d＝6，∴a＝2，这三个数可表示为2－d,2,2＋d，①若2－d为等比中项，则有(2－d)2＝2(2＋d)，解之得d＝6，或d＝0(舍去)．此时三个数为－4,2,8.②若2＋d是等比中项，则有(2＋d)2＝2(2－d)，解之得d＝－6，或
9、d＝0(舍去)．此时三个数为8,2，－4.③若2为等比中项，则22＝(2＋d)·(2－d)，∴d＝0(舍去)．综上可知此三数为－4,2,8.已知数列{an}是各项为正的等比数列，且q≠1，试比较a1＋a8与a4＋a5的大小．[解析]解法一：由已知条件a1>0，q>0，且q≠1，这时(a1＋a8)－(a4＋a5)＝a1(1＋q7－q3－q4)＝a1(1－q3)·(1－q4)＝a1(1－q)2(1＋q＋q2)(1＋q＋q2＋q3)>0，显然，a1＋a8>a4＋a5.运用等比数列性质an＝am·qn－m(m、n∈N＋)解题解法二：利用等比数列的性质求解
10、．由于(a1＋a8)－(a4＋a5)＝(a1－a4)－(a5－a8)＝a1(1－q3)－a5(1－q3)＝(1－q3)(a1－a5)．当
