2016学年高二数学同步导学课件第3章《不等式》3.3第2课时(人教B版必修5).ppt

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1、数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修5不等式第三章3.3　一元二次不等式及其解法第三章第2课时　含参数的一元二次不等式问题课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习一辆汽车总重量为ω，时速为v(km/h)，设它从刹车到停车行走的距离L与ω、v之间的关系式为L＝kv2ω(k是常数)．这辆汽车空车以50km/h行驶时，从刹车到停车行进了10m，求该车载有等于自身重量的货物行驶时，若要求司机在15m距离内停车，并且允许司机从得到刹车指令到实施刹车的时间为1s，汽车允许的最大时速是多少？(结果精确到1km/h)对于可化为形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的不等式

2、，如果式子中含有参数，则称此不等式为________的一元二次不等式．解含参数的一元二次不等式时，需根据参数的取值范围进行分类讨论，引起分类讨论的原因有以下几种：1．二次项系数的________．2．方程ax2＋bx＋c＝0中Δ与________的关系．3．方程ax2＋bx＋c＝0两根的________．我们在解决以上问题时，最优的处理次序是：先看二次项系数的_______，其次考虑_______，最后分析两根_______．含参数正负0大小正负Δ大小[答案]C[答案]C[答案]A4．若关于x的不等式x2＋x＋k>0恒成立，则实数k的取值范围是________．5．当a>－1时，关于x

3、的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集是________．[答案]{x

4、x<－a或x>1}[解析]原不等式可化为(x＋a)(x－1)>0.∵a>－1.∴－a<1，∴不等式的解集为{x

5、x<－a或x>1}．6．已知函数f(x)＝mx2－mx－6＋m，若对于m∈[1,3]，f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围．[解析]设g(m)＝f(x)＝mx2－mx－6＋m＝(x2－x＋1)m－6.由题意知，g(m)<0对m∈[1,3]恒成立．∵x2－x＋1>0，∴g(m)是关于m的一次函数，且在[1,3]上是增函数，∴g(m)<0对m∈[1,3]恒成立等价于g(m)max<0，即g(3)<0.课堂

6、典例讲练解关于x的不等式：x2－(2m＋1)x＋m2＋m＜0.[分析]在上述不等式中含有参数m，因此需要先判断参数m对方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的解的影响，然后求解．[解析]解法一：∵方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的解为x1＝m，x2＝m＋1，且知m＜m＋1.∴二次函数y＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m的图象开口向上，且与x轴有两个交点．∴不等式的解集为{x

7、m＜x＜m＋1}．含参数的一元二次不等式的解法解法二：注意到m2＋m＝m(m＋1)，及m＋(m＋1)＝2m＋1，可先因式分解，化为(x－m)(x－m－1)＜0，∵m＜m＋1，∴m＜x＜m＋1.∴不等式的解集为{

8、x

9、m0(a<1)．分式不等式的解法[答案]C简单高次不等式的解法[解析]原不等式等价于x(x＋2)(x－3)＜0.结合数轴穿根法(如图)可知：x＜－2或0＜x＜3.[答案]A解不等式：x(x－1)2(x

10、＋1)3(x－2)>0.关于x的不等式(1＋m)x2＋mx＋m－1，不合题意．故a≠0.令f(x)＝ax2＋(a－1)x＋a－1，∵原不等式对任意x∈R都成立．∴二次函数f(x)的图象在x轴的下方．易错疑难辨析[辨析]错解忽视了k＝0时，kx2－6kx＋(k＋8)≥0也成立，考虑问题不全

11、面导致错误．