2016学年高二数学同步导学课件第2章《数列》2.2第2课时(人教B版必修5).ppt

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1、数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修5数　列第二章2．2　等差数列第二章第2课时　等差数列的性质课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习哈雷彗星是第一颗经推算预言必将重新出现而得到证实的著名大彗星．当它在1682年出现后，英国天文学家哈雷注意到它的轨道与1607年和1531年出现的彗星轨道相似，认为是同一颗彗星的三次出现，并预言它将在1758年底或1759年初再度出现．虽然哈雷死于1742年，没能看到它的重新出现，但在1759年它果然又回来，这是天文学史上一个惊人成就．试分析下这个彗星回归的时间有什么特征．1．等差数列的项与序号的性质(1)

2、两项关系通项公式的推广：an＝am＋__________(m、n∈N*)．(2)多项关系项的运算性质：若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，则__________＝ap＋aq.特别地，若m＋n＝2p(m、n、p∈N*)，则am＋an＝__________.(n－m)dam＋an2apan－1an－k＋13．等差数列的性质(1)若{an}是公差为d的等差数列，则下列数列：①{c＋an}(c为任一常数)是公差为________的等差数列；②{c·an}(c为任一常数)是公差为________的等差数列；③{an＋an＋k}(k为常数，k∈N＋)是公差为________的等差

3、数列．(2)若{an}、{bn}分别是公差为d1、d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p、q是常数)是公差为____________的等差数列．dcd2dpd1＋qd21．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝20，则a2＋a10＝()A．12B．16C．20D．24[答案]C[解析]在等差数列{an}中，a2＋a10＝a4＋a8＝20.2．(2015·重庆理，2)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1D．6[答案]B[解析]根据题意知a4＝a2＋(4－2)d，易知d＝－1，所以a6＝a4＋(6－4)d＝0.故选B．3．设数列{a

4、n}、{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝()A．35B．38C．40D．42[答案]A[解析]∵数列{an}、{bn}都是等差数列，∴a1＋b1＋a5＋b5＝(a1＋a5)＋(b1＋b5)＝2a3＋2b3＝2(a3＋b3)＝42，∴a5＋b5＝42－(a1＋b1)＝42－7＝35.4．已知等差数列{an}，若a2007和a2009是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则a2004＋a2012＝________.[答案]5[解析]由题意得a2007＋a2009＝5，又∵数列{an}为等差数列，∴a2004＋a2012＝a2007＋a2009＝

5、5.5．在等差数列{an}中，a4＋a7＋a10＝18，a6＋a8＋a10＝27，若ak＝21，则k＝________.[答案]12[解析]∵a4＋a7＋a10＝3a7＝18，∴a7＝6，又∵a6＋a8＋a10＝3a8＝27，∴a8＝9，∴公差d＝a8－a7＝3，又ak＝21，∴ak＝a7＋(k－7)d，∴21＝6＋3(k－7)，∴k＝12.课堂典例讲练若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为()[分析]本题可用通项公式求解．利用关系式an＝am＋(n－m)d求解．利用一次函数图象求解．运用等差数列性质an＝am＋(n－m)d(m，n∈N＋)解题

6、解法二：∵ap＝aq＋(p－q)d，∴q＝p＋(p－q)d，即q－p＝(p－q)d.∵p≠q，∴d＝－1.故ap＋q＝ap＋[(p＋q－p)]d＝q＋q(－1)＝0.∴应选B．[答案]B已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.在等差数列{an}中，已知a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，求数列的通项公式．[分析]要求通项公式，需要求出首项a1及公差d，由a2＋a5＋a8＝9和a3a5a7＝－21直接求解很困难，这样促使我们转换思路．如果考虑到等差数列的性质，注意到a2＋a8＝2a5＝a3＋a7问题就好解了．运用等差数列性质am＋an＝ap＋aq(

7、m、n、p、q∈N＋，且m＋n＝p＋q)解题[解析]∵a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，又∵a2＋a8＝a3＋a7＝2a5，∴a3＋a7＝2a5＝6，①∴a3·a7＝－7，②由①、②解得a3＝－1，a7＝7，或a3＝7，a7＝－1，∴a3＝－1，d＝2或a3＝7，d＝－2.由an＝a3＋(n－3)d，得an＝2n－7，或an＝－2n＋13.在等差数列{an}中，已知a7＋a8＝16，则a2＋a13＝()A．12B．16C．20D．24[答案]B[解析]在等差数列{an}中，a2＋a13＝a7＋a8＝16，