2016学年高二数学同步导学课件第2章《数列》2.3第3课时(人教B版必修5).ppt

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1、数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修5数　列第二章2．3　等比数列第二章第3课时　等比数列的前n项和课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课前自主预习一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人会不愿意，哪知富人一口应承了下来，但提出了如下条件：在30天中，每天借给穷人10万元．借钱第一天，穷人还1分钱；第二天，还2分钱，以后每天所还的钱数都是前一天的2倍，30天后，互不相欠．穷人听后觉得很划算，本想一口气定下来，但又想到富人平时是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难．本节课我们来想个办法帮助这个穷人．na1na1Aqn－A－1偶数q≠－1奇数[答案]C[答案]D[答案]B4．

2、(2015·新课标Ⅰ文，13)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.[答案]65．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋

3、a2

4、＋a3＋

5、a4

6、＝________.[答案]15[解析]本题考查等比数列基本运算．a1＝1，q＝－2，则

7、a2

8、＝2，a3＝4，

9、a4

10、＝8，∴a1＋

11、a2

12、＋a3＋

13、a4

14、＝15.6．等比数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数y＝3x＋1＋m的图象上，求m的值．[解析]∵点(n，Sn)在函数y＝3x＋1＋m的图象上，∴Sn＝3n＋1＋m.∴a1＝S1＝9＋m，a2

15、＝S2－S1＝18，a3＝S3－S2＝54，∴a＝a1a3，即18×18＝54(9＋m)，解得m＝－3.课堂典例讲练在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，Sn＝126，求n和q.[分析]本题可用给出的三个条件组成关于a1、n、q的方程组来解，但较为繁琐，如果利用等比数列的性质，将a2·an－1转变成a1·an，这样易解得a1和an，然后再求n和q则较为简便．等比数列求和公式中有关基本量的计算[答案]C在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.等比数列前n项和的性质等比数列{an}中，S2＝7，S6＝91，求S4.[解析]解法一：∵{an}为等比数列

16、，∴S2，S4－S2，S6－S4也为等比数列，∴(S4－7)2＝7×(91－S4)，解得S4＝28或－21.∵S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a1q2＋a2q2＝S2＋S2q2＝S2(1＋q2)>0，∴S4＝28.等比数列前n项和公式的实际应用在一次人才招聘会上，A、B两家公司分别开出了如下的工资标准：大学生王明被A、B两家公司同时录取，而王明想选择一家公司连续工作10年，经过一番思考，他选择了A公司，你知道为什么吗？A公司B公司第一年月工资为1500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元第一年月工资为2000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5%[分析]分别算出两家公司

17、10年给的工资总和进行比较．[解析]错位相减法求数列的前n项和设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0,2an－a1＝S1·Sn，n∈N*.(1)求a1、a2，并求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和．[解析](1)令n＝1，得2a1－a1＝a，即a1＝a，因为a1≠0，所以a1＝1，令n＝2，得2a2－1＝S2＝1＋a2，解得a2＝2.当n≥2时，由2an－1＝Sn,2an－1－1＝Sn－1两式相减得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1，于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，因此，an＝2n－1.所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1.(2)由(

18、1)知，nan＝n·2n－1.记数列{n·2n－1}的前n项和为Bn，于是Bn＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，①2Bn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.②①－②得－Bn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n.从而Bn＝1＋(n－1)·2n.易错疑难辨析求和1,3x,5x2,7x3，…，(2n－1)xn－1.