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1、2.3直线与圆、圆与圆的位置关系第1课时 直线与圆的位置关系做一做1直线x-3y+1=0与圆x2+y2=的位置关系是()A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心解析:圆心(0,0)到直线x-3y+1=0的距离d=故直线与圆相交,但不过圆心.答案:D做一做2若直线2x+ay+3=0与圆x2+y2-2x-4=0相切,则实数a等于.解析:圆的方程可化为(x-1)2+y2=5,因此圆心坐标为(1,0),半径答案:±1答案:(1)√(2)×(3)√(4)√探究一探究二探究三易错辨析探究一直线与圆位置关系的判断【例1】已知圆的方程为x2
2、+y2=1,直线y=x+b,求当b为何值时,(1)直线与圆相切;(2)直线与圆相交;(3)直线与圆相离.分析:可根据直线与圆的方程构成的方程组的解的情况,或圆心到直线的距离与圆半径之间的关系,求解b的值或b的取值范围.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练1已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定解析:由点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,得a2+b2>1.所以圆心O(0,0)到直线ax+by=1的距离则
3、直线与圆O相交.故选B.答案:B探究一探究二探究三易错辨析探究二圆的切线问题【例2】已知圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=1.试分别求经过下列各点的圆的切线方程:分析:(1)可判断点A在圆上,故可用直接法求切线方程;(2)点B在圆外,可用待定系数法求切线方程,但应注意切线斜率不存在的情况.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练2平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线方程是()A.2x-y+5=0B.2x-y-5=0C.2x+y+5=0或2
4、x+y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=0答案:D探究一探究二探究三易错辨析探究三圆的弦长问题【例3】求经过点P(6,-4)且被定圆x2+y2=20截得的弦长为的直线的方程.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练3圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于()答案:A探究一探究二探究三易错辨析易漏掉直线斜率不存在的情形而致误典例过点P(4,-4)的直线l被圆C:x2+y2-2x-4y-20=0截得的弦AB的长度为8,求直线l的方
5、程.错解:设AB的中点为M.由圆的几何性质可知圆的半弦长、半径、弦心距构成直角三角形,且圆的方程可化为(x-1)2+(y-2)2=52,∴C(1,2),圆的半径r=
6、CA
7、=5.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析正解:∵圆的方程可化为(x-1)2+(y-2)2=52,∴圆心C(1,2),半径r=5.由圆的几何性质可知圆的半弦长、半径、弦心距构成直角三角形,当直线l⊥x轴时,∵l过点P(4,-4),∴直线l的方程为x=4.点C(1,2)到直线l的距离d=
8、4-1
9、=3,满足题意.当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为
10、y+4=k(x-4),即kx-y-4k-4=0,探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练过点P(6,-8)与圆C:x2+y2-2x-4y-20=0相切的直线方程为.解析:将圆的方程配方,得(x-1)2+(y-2)2=25,所以圆心为C(1,2),半径r=5.易知点P(6,-8)在圆外.当切线斜率存在时,设切线方程为y+8=k(x-6),即kx-y-6k-8=0.探究一探究二探究三易错辨析即3x+4y+14=0.当切线的斜率不存在时,即当x=6时,也满足题意.故过点P(6,-8)与圆C:x2
11、+y2-2x-4y-20=0相切的直线方程为x=6或3x+4y+14=0.答案:x=6或3x+4y+14=0123451.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是()A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心答案:C123452.直线截圆x2+y2=4得到的弦长为()答案:B123453.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a等于()解析:由于过点P(2,2)的切线与直线ax-y+1=0垂直,且点P(2,2)在圆(x-1)2+y2=5上,所
12、以过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线ax-y+1=0答案:C123454.若点P(2,-1)为圆C:(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为.由题意知AB⊥PC,所以kAB=1,因此直线AB的
